Cтраница 3
На основании (3.4) устанавливаем физический смысл величин (3.2) и (3.3): Ту - контравариантные компоненты двойного тензора усилий; Му - контравариантные компоненты двойного тензора моментов, причем в формировании второго векторного базиса использована операция векторного умножения; Г m - величины, называемые перерезывающими усилиями. [31]
При квазитвердом движении тела ( например, растянутая упругая нить, вращающаяся при постоянном удлинении и, следовательно, обладающая неизменным натяжением) напряжение называется постоянным, если компоненты напряжения поверхностной силы на произвольной заданной материальной площадке постоянны относительно любого координатного векторного базиса, связанного с материалом. В этом случае величины л или рц, определяемые уравнениями (3.8) или (3.2), сохранят постоянство, если базис Si будет вморожен в материал, но будут изменяться в процессе вращения, если базис Ci фиксировать в пространстве. Следовательно, чтобы оперировать постоянным напряженным состоянием с характерным для него постоянством компонентов напряжения я 3, необходимо выбрать базисные векторы BI вмороженными в материал. [32]
Установим зависимость между геометрическими параметрами срединных поверхностей слоев. Векторный базис ( GJ, 62, п) одинаков для всех слоев. [33]
Рассмотрим, например, формулу для скалярного квадрата в фтонормированном базисе. Очевидно, что для [ юбого ортонормированного векторного базиса i, i2, i3 соответ-твующий бивекторный базис также ортонормирован. [34]
Сейчас мы получим закон, по - которому преобразуются коэффициенты уравнения второго порядка при изменении системы координат. Напомним, что декартова система координат состоит из точки ( начала) и векторного базиса. Замена системы координат распадается на перенос начала и изменение базиса ( см. § 4 гл. [35]
Сейчас мы получим закон, по которому преобразуются коэффициенты уравнения второго порядка при изменении системы координат. Напомним, что декартова система координат состоит из точки ( начала) и векторного базиса. Замена системы координат распадается на перенос начала и изменение базиса ( см. § 4 гл. [36]
В данном разделе дается вывод линеаризованных соотношений теории наложения малых деформаций на конечную статическую в системе координат Лагранжа. Преимущество такого подхода состоит в том, что процесс варьирования конфигурации при ее возмущении не затрагивает векторный базис, в котором определены тензорные и векторные величины. [37]
Заменим обозначения at на еь и будем называть е1 е2, е3 главным векторным базисом тензора. Выше была установлена его ортонормиро-ванность. Если компоненты тензора зависят от координат, главный векторный базис может поворачиваться при переходе от точки к точке. [38]
А Рассмотрим прямоугольную систему координат О, У. Вектор а3у изображается направленным отрезком [ ОМ ] оси Оу; вектор 6 2k изображается направленным отрезком [ ON ] оси Ог. Из рис. 70 видно, что векторы /, j, k образуют левый векторный базис. [39]
Имеются две категории скалярных функций тензорного аргумента: те, для которых указанное соотношение зависит от выбора некоторой другой величины, и те, для которых это соотношение определяется единственным образом. Последние называются инвариантами, или изотропными функциями. Например, соотношение, которое ставит в соответствие любому заданному тензору одну из его компонент, является скалярной функцией, которая зависит от выбора векторного базиса. [40]