Драйвестейн
Cтраница 3
Цифрами обозначают соответственно первоначальные данные и результаты с учетом поправок на распределения Максвелла и Драйвестейна. [31]
На рис. 4.2 приведены для сравнения функции распределения электронов по энергиям, соответствующие максвелловскому распределению и распределению Драйвестейна. Здесь eVt - потенциал ионизации; использованы нормированные функции (4.516) и (4.66) распределений Максвелла и Драйвестейна. Из рис. 4.2 видно, что функция распределения Драйвестейна при больших скоростях убывает быстрее, чем распределение Максвелла. Поэтому расчеты, проведенные с помощью распределения Драйвестейна, приводят к меньшим, по сравнению с распределением Максвелла, вероятностям возбуждения и ионизации. Уменьшение числа неупругих соударений соответствует уменьшению числа быстрых электронов. [32]
 |
Различные данные по сечениям рассеяния электронов на молекулах СО2 в зависимости от энергии.| Различные данные сечения рассеяния электронов на молекулах гелия Не. [33] |
Цифрами обозначены соответственно первоначальные данные и результаты, полученные с учетом поправок на распределения Максвелла и Драйвестейна. [34]
Пятым уравнением должно служить 5) уравнение баланса энергии в плазме. Это уравнение Ленгмюр и Тонкс при разработке своей теории еще не решились написать; этот пробел теории восполнил Драйвестейн. [35]
Оказалось, что в области упругих соударений и при значениях множителя kT 5 -: - 100 распределение Драйвестейна приводит к лучшему согласию с экспериментальными данными. Приведенные в табл. 4.3 соотношения ( эти соотношения могут встретиться при анализе измеряемых на опыте величин) довольно нечувствительны к тому, по какой функции распределения проводится усреднение. Поскольку погрешности эксперимента могут достигать 5 %, в лучшем случае мы можем только указать, какой тип распределения более вероятен, и не в состоянии утверждать правильность того или другого выбора. [36]
После того как вычислена постоянная Л и с ее помощью определена концентрация электронов п, различие между функциями ( 4.47 а) и (4.46) по существу отсутствует. Так, например, в сильном электрическом поле ( магнитное поле равно нулю) мы снова получим максвелловское распределение или распределение Драйвестейна в зависимости от того, считаем ли мы постоянной частоту столкновений или среднюю длину свободного пробега. Распределения, соответствующие другим возможным зависимостям от скорости частоты столкновений и части энергии электрона, теряемой при столкновениях, будут рассмотрены в § 4.8. В следующих параграфах мы для простоты предполагаем, что магнитное поле отсутствует. [37]
В § 4.1 приведены основные выражения для проводимости, подвижности и свободной диффузии; в следующем параграфе рассмотрен простейший случай частоты столкновений, не зависящей от скорости. Более сложный случай постоянной средней длины свободного пробега vm v / lc рассмотрен в § 4.3. В следующих трех разделах исследовано скалярное уравнение для функции / 0 и наиболее важные случаи распределения Максвелла и Драйвестейна. В § 4.7 рассмотрено сильное электрическое поле в предположении постоянной средней длины свободного пробега и постоянной части энергии, теряемой электроном при столкновениях. Более общий подход, соответствующий произвольной степенной зависимости от скорости как частоты столкновений, так и теряемой при столкновении части энергии электрона, развит в § 4.8. Наконец, в § 4.9 подробно обсуждены некоторые эксперименты по электронному циклотронному резонансу. [38]
На рис. 4.2 приведены для сравнения функции распределения электронов по энергиям, соответствующие максвелловскому распределению и распределению Драйвестейна. Здесь eVt - потенциал ионизации; использованы нормированные функции (4.516) и (4.66) распределений Максвелла и Драйвестейна. Из рис. 4.2 видно, что функция распределения Драйвестейна при больших скоростях убывает быстрее, чем распределение Максвелла. Поэтому расчеты, проведенные с помощью распределения Драйвестейна, приводят к меньшим, по сравнению с распределением Максвелла, вероятностям возбуждения и ионизации. Уменьшение числа неупругих соударений соответствует уменьшению числа быстрых электронов. [39]
Как показывает ход этих кривых, максимум кривой распределения Драйвестейна несколько сдвинут в сторону больших - энергий по сравнению с максвелловской кривой. На участке кривой / /, лежащем непосредственно за максимумом, число электронов больше того, которое соответствует максвелловскому распределению. Число электронов, обладающих очень большими значе-киями энергии, по Драйвестейну значительно меньше, чем по Макс-келлу, и для больших е становится ничтожно малым значительно раньше, чем это имеет место для макс-велловского распределения. В ряде лучаев этими особенностями функции распределения можно объяснить те отступления полулогарифмической характеристики электронного тока на зонд в плазме положительного столба в инертных одноатомных газах, которые наблюдаются на опыте. [40]
В этом параграфе не делается попыток точного решения дифференциального уравнения (4.39) для функции / с учетом источников и диффузии. Рассмотрим также пределы, при которых распределение Максвелла переходит в распределение Драйвестейна для низкой радиочастоты и наоборот для высоких частот, в предположении, что постоянное электрическое и магнитное поля отсутствуют. Наиболее важным приложением рассмотренных здесь вопросов является случай интенсивного радиочастотного излучения, падающего на плазму. [41]
На рис. 4.2 приведены для сравнения функции распределения электронов по энергиям, соответствующие максвелловскому распределению и распределению Драйвестейна. Здесь eVt - потенциал ионизации; использованы нормированные функции (4.516) и (4.66) распределений Максвелла и Драйвестейна. Из рис. 4.2 видно, что функция распределения Драйвестейна при больших скоростях убывает быстрее, чем распределение Максвелла. Поэтому расчеты, проведенные с помощью распределения Драйвестейна, приводят к меньшим, по сравнению с распределением Максвелла, вероятностям возбуждения и ионизации. Уменьшение числа неупругих соударений соответствует уменьшению числа быстрых электронов. [42]
Однако неупругие столкновения меняют форму распределения / не только при больших ( неупругие соударения ограничивают возрастание энергии электронов), но и при малых энергиях. Действительно, число электронов малых энергий увеличивается за счет быстрых электронов, теряющих энергию при неупругих столкновениях. Таким образом, неупругие потери энергии приводят к изменению функции распределения, обрезая ее при энергиях, больших eVx, и сдвигая максимум распределения в область меньших энергий. Можно ожидать, что максимум этого распределения расположен ближе к максимальному значению функции распределения Максвелла, а энергия, при которой происходит обрезание, соответствует распределению Драйвестейна; для энергий, достаточно далеких от границы неупругих процессов, форма функции распределения не меняется. [43]
Теория кинетики частиц и ее связь с теорией жидкости является предметом последующих девяти глав. Чепмена и Каулинга, авторы рассматривают уравнение Больцмана, моменты функции распределения в пространстве скоростей и законы сохранения. Получаемая цепочка уравнений исследуется вплоть до тензора второго ранга. Эти уравнения используются затем в гл. Подробно рассматриваются важные случаи распределений Максвелла и Драйвестейна. Теоретические представления, развитые в гл. В этой главе описаны различные экспериментальные методы и приведены графики экспериментальных данных по сечениям упругого рассеяния электронов на ряде газов. Подробно рассмотрен случай максвел-ловского распределения электронов по скоростям. В заключение выводится формула для высокочастотной проводимости полностью ионизованной плазмы, очень близкая к известной формуле Спитцера. [44]
После вывода основных уравнений кинетики слабо ионизованной плазмы мы можем перейти к анализу конкретного вида и физического смысла возможных функций распределения и к последующему вычислению средних значений различных величин. Мы рассмотрим две функции распределения электронов по скоростям - распределение Максвелла и распределение Драйвестейна. Необходимо отметить, что та или иная функция распределения применима только при вполне определенных условиях. Все функции распределения следует выводить из уравнения Больцмана. В § 4.1 компоненты fj и i функции распределения выражены через невозмущенную функцию распределения / J. Дифференциальное уравнение для функции / JJ было получено в гл. В § 4.5 и 4.6 с помощью распределений Максвелла и Драйвестейна выводятся интегральные соотношения, применимые при определенных условиях к реальным физическим ситуациям. [45]
Страницы: 1 2 3