Cтраница 2
Пусть А - матрица линейного преобразования евклидова пространства в некотором базисе, Г - матрица Грама этого базиса. [16]
Таким образом, матрица линейного преобразования в пространстве L3 имеет три инварианта. Заметим, что инвариантность величин Л - следа матрицы А и / 3 - определителя матрицы была доказана нами ранее ( § 4 гл. [17]
Доказать, что матрицы подобных линейных преобразований подобны. [18]
Найти жорданову форму матрицы линейного преобразования ф комплексного пространства Rn, если ф имеет с точностью до числового множителя только один собственный вектор. [19]
Однако из совпадения матриц линейного преобразования и билинейной формы в одной какой-либо системе координат не следует их совпадение в другой. [20]
Найти условие на матрицу линейного преобразования, необходимое и достаточное для того, чтобы это преобразование было ортогональным. [21]
Матрица А называется матрицей линейного преобразования. [22]
Матрица Р называется матрицей линейного преобразования. [23]
Пусть в некотором базисе матрица линейного преобразования - верхняя блочно треугольная. Доказать, что преобразование обладает цепочкой инвариантных подпространств. [24]
Предположим теперь, что матрица линейного преобразования имеет действительные компоненты. Тогда характеристическое уравнение ( 4) этого линейного преобразования является уравнением третьей степени с действительными коэффициентами. Из алгебры известно, что такое уравнение имеет либо три действительных корня, либо один действительный и два комплексно сопряженных корня. Легко видеть, что комплексно сопряженным собственным значениям будут соответствовать комплексно сопряженные собственные векторы линейного преобразования А. [25]
Установим, как выражается матрица линейного преобразования С А 8 В через матрицы преобразований А и В. [26]
В ортонормированном базисе дана матрица линейного преобразования унитарного пространства. [27]
Таким образом, определитель матрицы линейного преобразования представляет собой коэффициент искажения объема при линейном преобразовании. [28]
Совокупность коэффициентов аар составляет матрицу линейного преобразования координат при переходе из исходной в повернутую координатную систему. [29]
Эта матрица совпадает с матрицей линейного преобразования, рассмотренной в примере и) § 5 ( стр. [30]