Cтраница 3
Выясним, при каком базисе матрица линейного преобразования имеет диагональный вид. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [31]
Приводятся ли к жордановой форме следующие матрицы линейных преобразований вещественного пространства. [32]
Основная идея метода заключается в определении матрицы линейного преобразования А, переводящей заданные векторы образов в новые векторы меньшей размерности - изображения. [33]
Координаты векторов я - составляют столбцы матрицы линейного преобразования А. [34]
Эта формула носит название формулы изменения матрицы линейного преобразования при изменении базы. [35]
В § 21 мы показали, что матрица линейного преобразования принимает диагональный вид, если в качестве базиса приняты собственные векторы. Координатное представление линейного преобразования в таком базисе оказывается особенно простым. [36]
Этот выбор эквивалентен приведению к диагональному виду матрицы линейных преобразований xi ( t) и xz ( t), что требует решения соответствующего секулярного квадратного уравнения. Мы предполагаем, что корни этого уравнения не совпадают. [37]
Этот выбор эквивалентен приведению к диагональному виду матрицы линейных преобразований x ( t) и xz ( t), что требует решения соответствующего секулярного квадратного уравнения. Мы предполагаем, что корни этого уравнения не совпадают. [38]
Уравнение ( 6) называется характеристическим уравнением матрицы данного линейного преобразования. [39]
Докажем, пользуясь этой записью, что определитель матрицы линейного преобразования не меняется при переходе к новому базису. [40]
Теорема является следствием общего предложения об инвариантности ранга матрицы линейного преобразования, поскольку характеристическая матрица есть матрица преобразования А - ХЯ. [41]
Согласно теореме 15, A - l служит матрицей линейного преобразования ф 1 в той же базе. [42]
Докажем две вспомогательные теоремы, устанавливающие условия, при которых матрица линейного преобразования А приводится к диагональному виду. [43]
Докажем две вспомогательные теоремы, устанавливающие условия, при которых матрица линейного преобразования еД приводится к диагональному виду. [44]
Докажем две вспомогательные теоремы, устанавливающие условия, при которых матрица линейного преобразования оД приводится к диагональному виду. [45]