Матрица - ага
Cтраница 3
Аналогично можно показать, что ранг системы строк матрицы А равен рангу матрицы. Действительно, транспонировав матрицу А, мы получим матрицу Аг с минором r - го порядка, не равным нулю, и со столбцами, которые равны строкам матрицы А, а для столбцов сделанное утверждение доказано выше. [31]
Наибольшие трудности возникают при разработке алгоритмов решения систем уравнений (3.19) - (3.21) с учетом разреженности матриц Аг, Аг и As. Чаще всего эту проблему решают путем упрощения не процедур оперирования с матрицами Аг, Аг и As, а упрощения самой структуры этих матриц. Так как структура этих матриц связана с конфигурацией эквивалентной схемы, то упрощение в них может быть достигнуто путем введения некоторых дополнительных ветвей в эквивалентную схему. При этом матрицы Ап АГ и AS могут быть превращены в нулевые или диагональные. Тогда или вообще отпадает необходимость решения каких-либо систем алгебраических уравнений, или каждая из этих систем превращается в несколько несвязанных между собой отдельных уравнений, разрешение которых относительно искомых величин не представляет трудностей. [32]
Отсюда, в частности, вытекает, что если А - гурви-цева, то матрица Аг i - также гурвицева. [33]
Будем действовать так же до тех пор, пока пойле r - го шага мы не получим матрицу Аг ранга нуль. [34]
 |
Схема потенциальных кривых молекулы N0 ( Герцберг, Лагерквист и Мишер. [35] |
Наконец, в 1960 г. Бройда и Перон [ 976а ] предположительно отнесли полосы, наблюдавшиеся в матрице Аг, содержащего следы Na и Оа при температуре 4 2 К, к переходу 4П - Х2П молекулы NO и оценили энергию возбуждения состояния 4П равной 4 7 эв. По-видимому, в настоящее время нельзя рекомендовать какие-либо достоверные значения молекулярных постоянных NO в этом состоянии, и поэтому оно не принимается во внимание в последующих расчетах. [36]
Подматрица Aj является квадратной подматрицей. Если определитель AJ не равен нулю, то можно найти такую матрицу А, , при умножении на которую матрицы Аг слева получим единичную матрицу. [37]
Покажем, что перемена мест двух строк матрицы А может быть осуществлена конечным числом элементарных преобразований. В самом деле, прибавим к i - й строке матрицы А ее / - ю строку, получим матрицу А, затем от / - и строки матрицы Аг отнимем ее t - io строку, получим матрицу Az. Окончательно: / - ю строку матрицы А3 умножим на минус единицу, в результате получим матрицу Л4, причем Д4 получается из матрицы А переменой местами i и / ее строк. [38]
Для доказательства равенства достаточно установить, что Аг - - Аъ. Рассмотрим произвольные матрицы Л / / ( 1 1, 2); тогда матрица вида А. Поэтому некоторая матрица Аг А2 I представляется в виде детерминантной суммы матриц Бд Cv, каждая из которых либо неполная матрица, либо диагональная сумма, где одна из матриц из X. [39]
Допустим теперь, что нуль служит характеристическим корнем матрицы А. Рассмотрим преобразование Т Т - М, где К не является характеристическим корнем матрицы А. Матрицей для 7 служит матрица Аг А - Я. [40]
Структура транзакции аналогична структуре запроса и задается в виде пары D A) или пары ( D gk Ar), где D % и Dgh - соответственно векторы корректируемых информационных элементов и групп данных, а Л и Аг - матрицы их семантической смежности. Множество транзакций К - ks / s 1, So задается в виде пары ( Wk, Аг), где Wk - Цго Ц - матрица использования групп данных при реализации транзакций. Матрица Wk задает состав заданий транзакции, а матрица Аг - их структуру. [41]
Заметим, что для того, чтобы произведение С АВ было определено, число столбцов у матрицы А должно быть равным числу строк у матрицы В. Если ЛеМ ( Р), то А2 обозначает произведение АА; Л3 ЛЛ2 и вообще ЛГ ЛЛГ - для любого целого положительного числа г. Матрица Аг называется г-н степенью матрицы А. [42]
Следовательно, Л2 квази-диагональна и составлена из блоков, отличающихся численными множителями от блоков, составляющих Аг. Поэтому формы с матрицами Аг и Л2, а с ними и исходные, могут быть приведены к каноническому виду одновременным преобразованием. [43]
На практике метод Якоби рассматривают как итерационную процедуру, которая в принципе позволяет достаточно близко подойти к диагональной форме, чтобы это преобразование можно было считать законченным. В случае симметричной матрицы А действительных чисел преобразование выполняется с помощью ортогональных матриц, полученных в результате вращений в действительной плоскости. Вычисления осуществляются следующим образом. Из исходной матрицы А образуют матрицу Аг PiAPl. При этом ортогональная матрица Pi выбирается так, чтобы в матрице At появился нулевой элемент, стоящий вне главной диагонали. При этом Р2 выбирают так, чтобы в А 2 появился еще один нулевой вне-диагональный элемент. Эту процедуру продолжают, стремясь, чтобы на каждом шаге в нуль обращался наибольший внедиаго-нальный элемент. Преобразующая матрица для осуществления указанной операции на каждом шаге конструируется следующим образом. [44]
В ряде программ анализа недопустимыми являются не любые HP, а только связанные. Связанными емкостными HP называются такие емкостные хорды, в контурах которых имеются общие емкостные ребра. Связанными резистивными HP называются такие рези-стивные ребра, в сечениях которых имеются общие рези-стивные хорды. Наконец, связанными индуктивными HP являются индуктивные ребра, в сечениях которых имеются общие индуктивные хорды. Наличие в эквивалентной схеме только несвязанных HP приводит к тому, что матрицы Аг, As и АГ оказываются диагональными. Допустимость несвязанных HP упрощает подготовку задач анализа к решению на ЦВМ и в то же время лишь незначительно усложняет программу. [45]
Страницы: 1 2 3 4