Cтраница 2
Легко убедиться в том, что эта формула соответствует правилу умножения матриц, которое гласит: элемент Сц матрицы произведения равен сумме произведений из элементов ( - и строки первой матрицы на соответствующие элементы / - го столбца второй матрицы. [16]
Определим объем операций, требуемых для умножения матрицы А типа тХп на матрицу В типа пХР - Нахождение каждого элемента матрицы произведения С требует выполнения п операций умножения чисел и п сложений. [17]
Это значит, что, перемножая какую-либо строку матрицы Вп на любой столбец той же матрицы, получаем 2 по диагонали и 0 на всех других местах матрицы произведения. [18]
При окончательном выписывании выражения для произведения Ii ( z) K0 ( y) можно, очевидно, многими различными способами расположить в виде простой последовательности входящие в матрицу произведения. [19]
Таким образом, произведение определено лишь для тех матриц, у которых число столбцов левого сомножителя равно числу строк правого сомножителя. Элемент матрицы произведения, стоящий на пересечении i - й строки и / - го столбца, равен сумме произведений всех элементов r - й строки левого сомножителя на соответствующие элементы / - го столбца правого сомножителя. [20]
Если j не равно k, то суммирование эквивалентно разложению определителя, в котором строки j и k одинаковы. Следовательно, элементы матрицы произведения ab, находящиеся на главной диагонали, равны единице, а все остальные элементы равны нулю. [21]
Сопоставление матрицы-произведения с системой уравнений убеждает нас в тождественности матричной и нематричной форм записей. Вектор Y, оказывается, и есть матрица произведений в данном случае. Элементы матрицы-произведения называются скалярными произведениями вектор-строки матрицы, стоящей слева, и соответствующего вектор-столбца матрицы, стоящей справа. В правилах перемножения матриц существуют особенности, нелмеющие аналога в числах. Так, небезразлично, в каком порядке записаны матрицы в произведении. Вы, наверное, заметили, что левая и правая матрицы неравноправны. Если вы захотите умножить матрицу В на матрицу X ( ВХ), то убедитесь, что этого сделать невозможно, ибо длины векторов, входящих в скалярное произведение, должны быть согласованы. [22]
Ее определение желательно выбрать так, чтобы матрица произведения двух однородных линейных отображений совпадала с произведением матриц, соответствующих отображениям-сомножителям. [23]
Перемножать матрицы можно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Умножение производится по правилу строка - столбец: элемент матрицы произведения с - /, находящийся на пересечении i - й строки первой матрицв. [24]
Поскольку при этом нет необходимости складывать строки, концентрация ( L) не входит в величину А. Наоборот, для простой замкнутой последовательности суммирование всех строк матрицы произведения приводит к появлению концентрации ( L) в величине А. [25]
Следующие определения связаны с действиями над матрицами. С помощью этих понятий будут описаны матрицы суммы двух линейных операторов, матрица произведения линейного оператора на число, матрица произведения линейных операторов. [26]
Следующие определения связаны с действиями над матрицами. С помощью этих понятий будут описаны матрицы суммы двух линейных операторов, матрица произведения линейного оператора на число, матрица произведения линейных операторов. [27]
Подготовительная часть программы содержит формирование необходимых шагов индексирования и засылку констант индексирования в индексные ячейки, установку счетчиков. Шаг индексирования N; 1, получаемый операторами строк 070 - М 10, необходим для переадресации индексной ячейки при вычислении каждого элемента матрицы произведения. При этом запоминается величина 0; N, которая используется для формирования константы индексирования во внешнем цикле. Поскольку порядок матриц одинаков и все циклы выполняются N раз, подготавливается константа N-1 для счетчика. Это соответствует блоку 1 на блок-схеме. [28]
Аналогичным образом получаются и другие члены произведения. Если мы нарисуем стрелку против любой строки первой матрицы и другую стрелку против какого-нибудь из столбцов второй матрицы, тс числа, выделенные таким образом, составят одно выражение в матрице произведения. Место, где стоит это выражение, показано двумя стрелками, нарисованными рядом с матрицей произведения в положениях, соответствующих стрелкам в левой части равенства. [29]
Структурное умножение коммутативно вплоть до гомомериз-мов. Оба произведения структуры АВ и ВА означают взаимную ориентацию А и В, и поэтому различия между ними формальны. Матрицы произведений различаются только номерами А и В, а это и есть гомомерия. ВА ( QBA) тоже имеют одни и те же элементы, относящиеся к одним и тем же диагональным элементам матриц А и В, но расположенные в разном порядке под разными нормами, отчего структура не меняется. [30]