Cтраница 3
Чтобы эти две записи стали эквивалентными, необходимо ввести определенные правила перемножения матриц. Перемножить две матрицы это значит получить матрицу произведений, элементы которой находятся по следующим правилам. [31]
Аналогичным образом получаются и другие члены произведения. Если мы нарисуем стрелку против любой строки первой матрицы и другую стрелку против какого-нибудь из столбцов второй матрицы, тс числа, выделенные таким образом, составят одно выражение в матрице произведения. Место, где стоит это выражение, показано двумя стрелками, нарисованными рядом с матрицей произведения в положениях, соответствующих стрелкам в левой части равенства. [32]
Элементы первой строки матрицы, стоящей слева, умножаются на соответствующие элементы матрицы, стоящей справа, и полученные произведения складываются. Продолжая таким образом до последней строки матрицы, стоящей слева, получаем все элементы первого столбца матрицы произведений. Эта процедура повторяется столько раз, сколько вектор-столбцов содержит матрица, стоящая справа. В нашем случае эта матрица имеет только один столбец. Из определения видно, что матрица произведений имеет столько столбцов, сколько матрица, стоящая справа, и столько строк, сколько матрица, стоящая слева. [33]
Элементы первой строки матрицы, стоящей слева, умножаются на соответствующие элементы матрицы, стоящей справа, и полученные произведения складываются. Продолжая таким образом до последней строки матрицы, стоящей слева, получаем все элементы первого столбца матрицы произведений. Эта процедура повторяется столько раз, сколько вектор-столбцов содержит матрица, стоящая справа. В нашем случае эта матрица имеет только один столбец. Из определения видно, что матрица произведений имеет столько столбцов, сколько матрица, стоящая справа, и столько строк, сколько матрица, стоящая слева. [34]