Cтраница 3
Выясним, как меняется матрица квадратичной формы при линейном преобразовании переменных. [31]
Выясним, как изменяется матрица квадратичной формы при переходе к новому базису. [32]
В частности, ранг матрицы квадратичной формы не зависит от выбора базиса. Поэтому можно говорить о ранге квадратичной формы А ( х, х), подразумевая под ним ранг матрицы этой формы в любом базисе пространства К - Квадратичная форма ранга п, равного размерности пространства, называется невырожденной. [33]
Матрица F носит название матрицы квадратичной формы. [34]
Легко установить закон изменения матрицы квадратичной формы при замене переменных. Пусть Р есть матрица преобразования координат. [35]
В частности, ранг матрицы квадратичной формы не зависит от выбора базиса. [36]
Для установления связи между матрицами эквивалентных квадратичных форм нам потребуются следующие две леммы. [37]
Именно, пусть А - матрица квадратичной формы из неравенств (0.4) и А, А - - соответственно симметричная и кососимметричная части этой матрицы. Если матрица А имеет отличную от нуля кососимметричную часть А -, то выбор оптимального е за-нисит также от верхней границы а собственных чисел о матрицы С А А - - А - А - ( А -), характеризующей асимметрию задачи. [38]
При переходе к другому базису матрицы эрмитовых квадратичных форм А к В переходят в А С АС и В С АС. [39]
Часто возникает необходимость непосредственно по матрице квадратичной формы судить о том, является ли она положительно определенной. [40]
Матрица этого преобразования совпадает с матрицей квадратичной формы. [41]
Значит, А и служит матрицей квадратичной формы после замены переменных. [42]
Матрица этого преобразования совпадает с матрицей квадратичной формы. [43]
В силу равенства ( 3) матрица квадратичной формы всегда симметрическая. [44]