Cтраница 3
Однако остается одно свойство, которым обладают и матрицы вращений Q, и матрицы перестановок Р, и вообще все ортогональные матрицы. [31]
Теоретически матрицу 7V / можно получить как произведение матриц вращения при исключении поддиаго-нальных элементов fm ( Am), например, по столбцам сверху вниз. [32]
Обратим внимание на некоторые детали, связанные с вычислением самих матриц вращения. [33]
Не существует стандартного определения ( или обозначения) для элементов матрицы вращений ( см. разд. Неразумно приводить множество определений этих функций, которые можно найти в литературе. Однако полезно привести некоторые из причин такого разнообразия определений. [34]
В первоначальном выводе этих коэффициентов Вигнер использовал их связь с матрицами вращений; эта связь обсуждается в разд. Такой метод рассматривается как более теоретико-групповой, чем некоторые последующие методы, которые базируются на использовании алгебраических свойств самих операторов углового момента. [35]
Этот результат можно было заранее предвидеть, так как АВ есть матрица вращения на угол a Р - В данном случае матрицы АВ и В А совпадают. [36]
Мы - у-же неоднократно рассматривали различные преобразования, основанные на использовании матриц вращения, и всегда устанавливали их устойчивость к ошибкам округления. Поэтому можно с уверенностью утверждать, что описанные процессы также должны обладать соответствующей устойчивостью. [37]
Но Q71, , 47 нельзя определить точно ни в случае матриц вращения, ни в случае матриц отражения. [38]
Проще всего вычислять их, последовательно умножая требуемый вектор у слева на матрицы вращения. [39]
Теперь первая из формул (43.9) совместно с (43.10) позволяет вычислить все элементы матрицы вращения с высокой относительной точностью. [40]
Существует еще одна операция - комплексное сопряжение, которая важна при изучении матриц вращений. [41]
Эти примеры показывают, что оценка (19.4) практически неулучшаема для всех последовательностей матриц вращения, у которых любые две соседние матрицы имеют хотя бы один общий индекс. Такие последовательности мы будем называть сильно связанными. В одном весьма важном случае удается получить оценку эквивалентного возмущения Е, зависящую от N очень слабо. Назовем последовательность матриц вращения несвязанной, если все индексы матриц различны. Лля несвязанных последовательностей ошибки, возникшие после выполнения любого преобразования, не будут меняться при всех последующих преобразованиях. [42]
Эта матрица, как следует из записи правой части, равна произведению матриц вращения смежных звеньев. [43]
Для полноты приводим несколько таких соотношений ( исчерпывающее рассмотрение соотношений для элементов самой матрицы вращений дано в гл. [44]
В условиях ЯМР в качестве параметра порядка в аНе - В удобно выбрать матрицу трехмерных вращений Л - &, параметризуемую тремя углами Эйлера а, р, у. Система вырождена по углу а, к-рый можно рассматривать как фазу параметра порядка. [45]