Матрица - гамильтониан
Cтраница 3
Чтобы решить уравнения ССП для молекулы воды, составляют матрицы гамильтониана для каждого из рассмотренных выше трех представлений и диагонализируют их в отдельности. Для этого необходимо знать, сколько орбиталей данного типа симметрии занято, а это можно установить путем следующих рассуждений. [31]
Возвратимся теперь к базису связывающих и антисвязыва-ющих орбиталей, матрица гамильтониана для которого показана на рис. 3.4. Чтобы иметь дело только с матрицей 4X4, элементы которой вычисляются по четырем связывающим орбита-лям, воспользуемся методом связывающих орбиталей. [32]
В методе КРЭЯ, как и в случае молекул, матрица гамильтониана вещественна в отличие от зонных расчетов. [33]
Как и в одномерном случае, учет циклических граничных условий при построении матрицы гамильтониана приводит к замене матричных элементов или приравниванию некоторых нз них нулю. [34]
Позднее мы рассмотрим более общие случаи, увеличивая число отличных от нуля диагоналей в матрице гамильтониана, что будет соответствовать разностным уравнениям 4-го, 6-го порядка и выше. Так последовательно мы разберемся в возникающих при этом новых чертах решений, все более обогащая свою интуицию. [35]
Выбор базисных функций в данном случае крайне важен, поскольку при разумно выбранных базисных функциях матрица гамильтониана относительно проста. Отражение от этой плоскости меняет местами ядра каждой пары. Базисные функции выбираются либо симметричными, либо антисимметричными относительно операции отражения. [36]
В нашем случае, однако, нет необходимости вычислять корни характеристического уравнения восьмой степени, так как матрицу гамильтониана можно разбить на отдельные подматрицы, две из которых выделены квадратными скобками. [37]
Первым и важным этапом на пути такой алгоритмизации является выбор процедуры построения функций правильной симметрии, второй этап связан с построением матрицы гамильтониана на симметрнзованном базисе. [38]
Поэтому для фиксированных значений т, п и / число элементов в базисе приблизительно равно m - l (), что и определяет размерность матрицы гамильтониана. [39]
Выражения для 72, 72 и 11 через углы Эйлера зависят от выбора соответствия осей а, & и с осям х, у и г на рис. 7.1. Независимо от используемого соответствия путь решения вращательного уравнения Шредингера заключается в составлении матрицы гамильтониана на базисе волновых функций симметричного волчка и ее приведении к диагональному виду для получения энергий и волновых функций. Волновые функции получаются в виде линейной комбинации волновых функций симметричного волчка с коэффицентами, зависящими от Ле, fie и Се. Продемонстрируем этот метод, пользуясь соответствием 1Г, а результаты, получаемые при использовании соответствия НГ, кратко обсудим в конце этого раздела. [40]
В следующем параграфе мы увидим, что введение модели КРЭЯ связано с таким изменением классификации его одно-электронных состояний по неприводимым представлениям группы трансляций, которое позволяет ограничиться только нулевым значением вектора k, что п приводит к квазимолекулярному характеру модели: в центре зоны Бриллюэна ( точке k0) точечная группа волнового вектора Ск изоморфна точечной группе кристалла, а матрица кристаллического гамильтониана, как п в случае молекул, вещественна. [41]
Подчеркнем, что каждое из этих состояний отличается от прочих на вектор обратной решетки, Поэтому если при построении зонной картины для свободных электронов отложить эти векторы в схеме приведенных зон, то все они попадут в одну и ту же точку, в нашем случае в точку [001] 2я / а, расположенную в центре одной из квадратных граней зоны Бриллюэна, например в точку X на рис. 3.6. Чтобы вычислить энергию этого состояния, запишем линейную комбинацию четырех соответствующих волновых функций и построим затем матрицу гамильтониана таким же способом, как мы это делали в гл. [43]
Важно заметить, однако, что взаимодействие (7.3.17) не совпадает полностью с взаимодействием (7.3.13), так как равенство (7.3.17) справедливо только для матричных элементов, диагональных поу. Диагонализация получающейся матрицы гамильтониана представляется гораздо более сложной для аномального эффекта Зеемана, и результаты выглядят просто только в различных предельных случаях. [44]
Обе вышеуказанные трудности могут быть полностью преодолены три ( использовании метода связывающих орбиталей. Применительно к матрице гамильтониана, изображенной на рис. 3.4, метод связывающих орбиталей заключается в пренебрежении всеми матричными элементами между связывающими и антисвязывающими состояниями. [45]
Страницы: 1 2 3 4