Cтраница 1
Матрица Гильберта имеет элементы h [ i, / ] l / ( i y - D. Известно, что обусловленность сегментов ухудшается с возрастанием их порядка. [1]
Матрица Гильберта - Шмидта абсолютно ограничена и, поскольку свойство Гильберта - Шмидта унитарно инвариантно, она универсально абсолютно ограничена. Матрицы Гильберта - Шмидта не могут, однако, быть единственными среди универсально абсолютно ограниченных; скаляры ( т.е. матрицы, полученные из единичной умножением на скаляры) дополняют такие примеры, при этом они ие имеют аналогов в неатомическом случае. Поскольку сумма двух универсально абсолютно ограниченных матриц такая же, то каждая матрица вида h, где X - скаляр, аи - матрица Гильберта - Шмидта, является универсально абсолютно ограниченной. [2]
Применение матриц Гильберта к динамике и кинетической теории газа: Хислоп [1] и Гильберт [1], 267 - 282 соответственно. [3]
При рассмотрении матриц Гильберта в качестве переменных будут употребляться / / - векторы, поэтому необходимо сначала описать основные свойства этих векторов. [4]
Покажите, что матрица Гильберта - частный случай матрицы Коши, найдите обратную к ней матрицу и докажите, что каждый элемент этой обратной матрицы является целым числом. Матрицами Гильберта часто пользуются для проверки многих алгоритмов линейной алгебры, так как они численно крайне неустойчивы и в то же время для них известны обратные матрицы. Однако было бы сшибкой сравнивать известную обратную матрицу, приведенную в этом упражнении, с вычисленной обратной матрицей для матрицы Гильберта, поскольку, перед тем как обращать матрицу, ее элементы надо округлить, и поэтому-обратная к такой округленной матрице Гильберта будет до некоторой степени отличаться от точной обратной матрицы из-за имеющейся неустойчивости. Элементы матрицы, обратной к матрице Гильберта, - целые числа, и потому ее в принципе возможно обратить совершенно точно; но поскольку она численно неустойчива в той же мере, что и исходная матрица, при попытке выполнить это обращение могут появиться крайне большие целые числа. [5]
Пусть А - матрица Гильберта порядка N, где порядок N выбран так, чтобы получить приблизительно одну верную цифру при решении системы АхЬ на вашей вычислительной машине. Взять EPSA10 e, где е - ошибка округления этой машины. [6]
Следствие: инфляция матрицы Гильберта - Теплица дает ядро на R X R ограниченное но не абсолютно ограниченное. [7]
Матрица коэффициентов представляет собой часть матрицы Гильберта, плохая обусловленность которой хорошо известна Таким образом мы сталкиваемся с плохой обусловленностью в идеальном, по существу, случае, который никак нельзя назвать вырожденным. [8]
Насколько большим можно взять порядок матрицы Гильберта Нп, прежде чем будут потеряны все значащие цифры при решении системы Н хЬ конкретной подпрограммой на конкретной машине. [9]
Процедура invert была проверена с использованием конечного сегмента матрицы Гильберта. [10]
Запрограммируйте алгоритм обращения матриц и проверьте его на матрицах Гильберта указанных выше порядков. [11]
Добавьте к своей программе, которая вычисляет обратную к матрице Гильберта, подпрограмму, печатающую таблицу L r и R r для каждой обратной матрицы. [12]
В этом упражнении точно вычисляются матрицы, обратные к матрицам Гильберта, и обсуждается, как их использовать для проверки точности алгоритма обоашения. [13]
Решить эту задачу было бы чрезвычайно трудно, если бы мы не догадались, что матрица Гильберта является частным случаем матрицы Коши. Более общая задача решается гораздо легче, чем ее частный случай. В нашем случае алгебраические дополнения элементов матрицы Коши являются матрицами Коши, а алгебраические дополнения элементов матрицы Гильберта не являются матрицами Гильберта. [14]
В нескольких случаях можно найти А-1 без вычисления самой обратной матрицы А 1 ( достаточно рассмотреть нормы матриц Гильберта), однако эти случаи так редки, что могут быть игнорированы. Особо рассмотрим следующую распространенную ситуацию: система АхЬ решена методом исключения Гаусса, и мы имеем приближенное решение х, его невязку г, а также множители М и U, такие, что MAU. Предположив, что А - пХп - матрица, оценим ошибку 6х рассмотренными выше тремя способами. [15]