Cтраница 1
Матрица Грама любой линейно независимой системы векторов относительно положительно определенной квадратичной функции положительно определена. [1]
Матрица Грама, очевидно, зависит от выбора базиса. [2]
Матрица Грама сильно минимальной базы ffik системы элементов (2.1) есть усечение матрицы Грама самой системы элементов (2.1) и, следовательно, также ограничена. [3]
Матрица Грама системы собственных функций является усечением матрицы Грама (2.39) системы (2.36) собственных и присоединенных функций, и если матрица (2.39) положительно-определенна либо ограничена, то и ее усечение обладает тем же свойством. [4]
Если матрица Грама (2.2) системы элементов (2.1) не обладает С-свойствами, то систему (2.1) будем называть арегу-лярной. [5]
Если матрица Грама (2.2) системы элементов (2.1) имеет собственное значение нуль ( в определенном выше смысле), то эта система неминимальна. [6]
Если матрица Грама (3.24) положительно-определенна, то союзная система (3.25) существует и ее матрица Грама ограничена. И наоборот, если существует союзная система (3.25) с ограниченной матрицей Грама, то матрица Грама (3.24) системы (3.23) положительно-определенна. [7]
Если матрица Грама (2.39) положительно-определенна и ограничена, то для того чтобы последовательность функций (2.36) была последовательностью правых собственных и присоединенных функций некоторого ядра N ( х, у) с интегрируемым квадратом модуля, принадлежащих собственным значениям А / кратности т -, необходимо и достаточно, чтобы при всех значениях х из промежутка [ а, Ь ] ряд (2.40) сходился. [8]
Обе матрицы Грама - - данной системы элементов (1.1) и союзной с ней системы элементов - равноправны. В множестве В-систем такие системы играют особо важную роль. Собственные и присоединенные элементы линейных операторов при достаточно общих допущениях, как известно, образуют В-системы. [9]
Детерминант матрицы Грама любого базиса положителен. [10]
Для ограниченности матрицы Грама (4.3) квазинормальной системы элементов (4.1) необходима и достаточна ограниченность в совокупности снизу числом больше нуля норм элементов союзной с ней системы. [11]
Другие элементы матрицы Грама заполняются с учетом свойства ее симметрии относительно главной диагонали. [12]
Доказать, что матрица Грама произвольного базиса может быть разложена в произведение Г RTR, где R - верхняя треугольная матрица с положительными элементами на диагонали. [13]
По предположению, матрица Грама Go подпространства имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения. [14]
Действительно, ограниченность матрицы Грама союзной системы элементов обеспечивает сильную минимальность данной системы элементов. [15]