Cтраница 3
Проверьте значения элементов и определителя матрицы Грама, приведенные в разд. [31]
Сопоставим каждому базису евклидова пространства матрицу Грама этого базиса. Определяемый этим соответствием тензор типа ( 0, 2) называется метрическим тензором пространства. [32]
Простейшая из них такова: если матрица Грама (3.8) ограничена и положительно-определенна, то при каждом t из Т ряды (3.16) и (3.17) сходятся и имеют одинаковую сумму, которая равна вектору Y ( t, со), если справедливо равенство Бесселя, и равна проекции этого вектора на пространство системы (3.7) в противном случае. [33]
Существенную роль в этой теории играет матрица Грама последовательности векторов. [34]
Пакет программ диагностики реализует процедуру построения матрицы Грама [5] и основанные на этой процедуре алгоритмы классификации, определения принадлежности к данному классу, дополнение массива эталонов, если вновь наблюдаемый параметр нельзя отнести ни к одному из известных классов, а также создание описаний известных классов состояний. [35]
Формула (2.3) является искомой формулой преобразования матрицы Грама при изменении базиса. [36]
Грама h равна Л Л, ибо матрица Грама ei единичная. [37]
Матрица Грама системы собственных функций является усечением матрицы Грама (2.39) системы (2.36) собственных и присоединенных функций, и если матрица (2.39) положительно-определенна либо ограничена, то и ее усечение обладает тем же свойством. [38]
В программах 4.2 реализован способ формирования элементов матрицы Грама без использования операции возведения в степень. [39]
Доказать, что максимальный по модулю элемент матрицы Грама расположен на главной диагонали. [40]
Коэффициенты и свободные члены получаемой системы образуют матрицу Грама. Коэффициенты at находятся путем решения системы, которое проводится любым известным методом. [41]
Пусть скалярное умножение векторов пространства Rn задано матрицей Грама U некоторого базиса. Найти условие, необходимое и достаточное для того, чтобы линейное преобразование р, заданное в том же базисе матрицей А, было самосопряженным в случае: а) евклидова, б) унитарного пространства. [42]
Пусть скалярное умножение векторов пространства Rn задано матрицей Грама U векторов некоторого базиса. [43]
Un) - собственные значения п-го выреза (2.3) матрицы Грама (2.2), расположенные в неубывающем порядке. Как известно, при возрастании п наименьшее собственное значение Я, л) ( обычно называемое мерой линейной независимости п первых элементов в системе (2.1)) не возрастает, а наибольшее собственное значение Я4Я) не убывает. [44]
Затем рассмотрим системы элементов, называемые квазинормальными, матрица Грама (2.2) которых имеет представление ( подобное представлению самосопряженного оператора) Ф DQD, где D - чисто диагональная матрица с положительными элементами по главной диагонали, a Q - ограниченная эрмитовская матрица, имеющая ограниченную обратную матрицу. [45]