Cтраница 2
Для различных применений важны оценки матрицы Грина и ее npoi з юдных вплоть до границы области. [16]
В работах [37, 50] построена и изучена матрица Грина ( в том числе установлены точные оценки ее производных, получено разложение ее элементов в сумму слагаемых с последовательно улучшаемыми свойствами) для общих эллиптических граничных задач, порожденных параболическими. [17]
Указанный способ построения компонентов оставшейся части матрицы Грина удобен при практических численных расчетах, однако он не позволяет увидеть характер сходимости рядов. [18]
В следующей теореме даются оценки элементов матрицы Грина в цилиндрах бесконечной высоты. [19]
Для построения ограниченной на всей оси матрицы Грина, не - обходимы именно полуограниченные решения. [20]
Монография посвящена построению и подробному дованию матриц Грина общих параболических гра задач для линейных параболических по Петровскому уравнений. Матрицы Грина являются ядрами иптегр или интегро-дифференциальмых операторов, выра решения граничных задач через их правые части. Пос и исследование свойств матриц Грина рапичпых злд уравнений с частными производными являются труд: блемой. [21]
Хотя для системы уравнений с постоянными коэффициентами матрица Грина GO ( /, т) зависит лишь от разности аргументов t - т, будем использовать указанное обозначение, что облегчит перенос результатов на случай системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. [22]
В работе [120] указано на возможность применения матрицы Грина в теории оптимального управления процессами, описываемыми квазилинейными параболическими уравнениями и системами. [23]
Замечание 2.9. Подробное изложение простых способов нахождения матрицы Грина вызвано тем, что матрица Грина используется в дальнейшем при отыскании нелинейных проекторов, которые могут быть положены в основу построения функций Ляпунова для нелинейных дифференциальных и разностных уравнений. [24]
Мы не будем выписывать остальные неограниченные компонент ты матриц Грина, отметим лишь следующий известный факт. Од-нако, как отмечено в другой работе В. М. Даревского [24], удельные усилия и удельные моменты в окрестности точек нагружения делятся на главные, играющие основную роль в бдлансе напряжений, и второстепенные, вызывающие напряжения примерно в R / fi раз меньше по сравнению с напряжениями от главных факторов. При использовании теории пологих оболочек становятся ограни-ченными в окрестности точек нагружения именно второстепенные удельные усилия и удельные моменты ( см. статью [15]), главные же остаются в неизменном виде. [25]
Отметим еще работы М. И. Матийчука [71-76], в которых строятся матрицы Грина задач Дирихле и задач с косой производной для параболических уравнений и систем второго порядка, а также задач для общих параболических систем с граничными операторами равного порядка в случае, когда коэффициенты этих задач принадлежат пространствам Дини и могут быть сингулярными. Построенные матрицы Грина используются для установления корректной разрешимости рассматриваемых задач в пространствах Дини. [26]
Формулы (6.38) и (6.39) следует использовать при записи компонентов матриц Грина (6.18) для деформаций, удельных усилий и удельных моментов, а также для перемещений (6.14), которые после воздействия на функцию Ф в силу разложения (6.29) дадут тригонометрические ряды. [27]
Основная трудность при использовании решения (2.35) заключается в определении матрицы Грина К. [28]
К ( е) К-1 ( Л) называется матрицей Грина. [29]
В заключение приведем две простейшие задачи, не все элементы матриц Грина которых являются обычными функциями. [30]