Cтраница 3
Замечание 2.9. Подробное изложение простых способов нахождения матрицы Грина вызвано тем, что матрица Грина используется в дальнейшем при отыскании нелинейных проекторов, которые могут быть положены в основу построения функций Ляпунова для нелинейных дифференциальных и разностных уравнений. [31]
Матрица Y ( t) Y - l ( i:) называется матрицей Грина. [32]
Они позволяют выразить решение неоднородной краевой задачи для системы в виде интегралов от произведений матрицы Грина на векторы правой части системы. Для подобных задач полезен интеграл Д ю а м е л я. [33]
Матрицу, составленную из функций hji, ( t, т), называют матрицей Грина. [34]
Эти ряды в окрестности указанной точки ведут себя так же, как ряды главного значения матрицы Грина, рассмотренные в разд. Интересно исследовать сходимость рядов, которые получатся после выделения главной части решения. [35]
Матрица ( (, т) у Г ( t) Г 1 ( т) называется матрицей Грина. [36]
В серии работ [29-35, 42-47, 50, 53, 55], публикация которых началась с 1969 г., для параболического случая развивается метод исследования матрицы Грина, предложенный в эллиптическом случае Ю. П. Красовским и называемый далее методом интегральных операторов. В них не делается никаких ограничений на порядки граничных условий, рассматривается случай системы уравнений. Области, в которых рассматриваются граничные задачи, могут быть как ограниченными, так и неограниченными, цилиндрическими или нецилиндрическими. [37]
В третьей главе изложена новая теория нелинейных проекторов, в основе которой лежит использование свойств интегральных многообразий, вводится нелинейный оператор Грина, являющийся обобщением на нелинейный случай матрицы Грина. [38]
Если оператор L в уравнении ( 2) - линейный дифференциальный оператор, то оператор Н в уравнении ( 1) является линейным интегральным оператором типа Воль-терра с матрицей Грина Н ( t, т) ( см. гл. [39]
Матрица Грина существует тогда и только тогда, когда однородная задача ( 4), ( 5) не имеет ни одного нетривиального решения, причем в этом случае существует единственная матрица Грина. [40]
Монография посвящена построению и подробному дованию матриц Грина общих параболических гра задач для линейных параболических по Петровскому уравнений. Матрицы Грина являются ядрами иптегр или интегро-дифференциальмых операторов, выра решения граничных задач через их правые части. Пос и исследование свойств матриц Грина рапичпых злд уравнений с частными производными являются труд: блемой. [41]
Существование же матрицы U ( p, q) следует из существования решения первой основной задачи. Следовательно, матрица Грина также существует. [42]
Существование же матрицы U ( p q) следует из существования решения первой основной задачи. Следовательно, матрица Грина также существует. [43]
В главе рассматривается параболическая граничная задача в области П, в которой система уравнений и граничные условия содержат лишь старшие в параболическом смысле члены, а их коэффициенты либо постоянны, либо зависят от некоторых параметров. Выясняется структура матрицы Грина такой задачи, и в случае задачи с параметрами изучается зависимость матрицы Грина от параметров. [44]
Как и для задачи (2.1) - (2.3), функции G, 1; / т, являются обычными всегда, а С0 и Gm i могут быть обобщенными функциями. Вывод формулы (4.4), детальное исследование свойств матрицы Грина и получение для нее точных оценок в случае общих параболических граничных задач приведены в работе [16], содержащей подробную библиографию по данному вопросу. [45]