Cтраница 3
Для любой матрицы Л МП-обратная матрица Л существует и единственна. [31]
Возьмите любую матрицу А, элементы которой точно представляются числами с плавающей точкой. Так как второе неравенство предполагает знание точного решения, то либо возьмите Ь, для которого вы знаете точный вектор х, либо возьмите х к вычислите b - Ах. Удостоверьтесь, что в А, Ь и х нет ошибок округления, так что равенство АхЬ выполняется точно. [32]
Будет допускаться любая матрица, и наша цель состоит в том, чтобы сделать матрицу М - АМ как можно более близкой к диагональной. [33]
Итак, любая матрица А соответствует линейному преобразованию Т, Собственные значения этого линейного преобразования инвариантны относительно замены базисов. Если собственные значения различны, то в базисе собственных векторов матрица линейного преобразования диагональна. Таким образом, базис собственных векторов выглядит наиболее естественным базисом для представления произвольной матрицы, и мы покажем, как привести произвольную матрицу с различными характеристическими числами к диагональному виду. Эти результаты особенно полезны при рассмотрении функций от матрицы. [34]
Пусть также любая матрица В ф А, удовлетворяющая свойству (2.1.6), имеет большую размерность. [35]
При умножении любой матрицы на невырожденные матрицы ее ранг не меняется, поэтому эквивалентные матрицы имеют одинаковые ранги. Пусть теперь две матрицы одинаковых размеров имеют один и тот же ранг. Докажем, что эти матрицы эквивалентны. [36]
Тогда для любой матрицы С 0 существует единственное: решение 50 матричного уравнения Ляпунова А В ВА С. [37]
Ранг произведения любой матрицы А справа или слева на невырожденную квадратную матрицу Q равен рангу матрицы А. [38]
Теорема 1.4. Любую матрицу А е Ж можно представить в виде А FTF, где матрица F e Мп невырождена и является верхней треугольной. [39]
Поэтому в любой матрице из U одна из матриц Сц и C2i нулевая. [40]
А заменить любой матрицей А, характеристические числа которой лежат внутри круга сходимости. [41]
Доказать, что любая матрица может быть представлена в виде произведения двух симметрических, из которых одна невырождена. [42]
И обратно, любая матрица с этими двумя свойствами представляет собой матрицу проектирования на свое пространство столбцов. [43]
Доказать, что любая матрица может быть представлена в виде произведения двух симметрических, из которых одна невырождена. [44]
Доказать, что любая матрица подобна своей транспонированной. [45]