Cтраница 3
Достаточно часто конечно-элементная модель состоит из одинаковых ( геометрически и физически) элементов либо нескольких групп таких элементов. В этом случае глобальная матрица жесткости является результатом суперпозиции нескольких групп совершенно одинаковых локальных матриц жесткости. Поскольку локальные матрицы соседних элементов частично перекрывают одна другую ( вследствие наличия у соседних элементов общих узлов), в глобальной матрице возможны очень малые элементы, являющиеся результатом сложения двух близких по абсолютному значению и противоположных по знаку чисел. Теоретически такие элементы должны быть равны нулю, но практически вследствие погрешностей округления это далеко не всегда так. Как показывают результаты численных экспериментов, таких лишних элементов может быть до 20 - 25 % общего числа элементов матрицы. Следует выявить и удалить эти элементы из связного списка, что позволит сократить число арифметических операций и потребность в памяти на этапе решения системы. [31]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях ж при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [32]
Метод конечных элементом основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [33]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [34]
Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы Э продемонстрированы. Это - вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки ( правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. [35]
Итак, матрица системы уравнений (13.18) сформирована. Таким образом, основные этапы МКЭ продемонстрированы. Это - вариационная постановка задачи, вычисление глобальных матриц жесткости и массы через соответствующие матрицы элементов, решение в которых аппроксимируется линейными функциями, приведение нагрузки ( правая часть уравнения) в узлы, обеспечение граничных условий. [36]
В совокупности эти соотношения удовлетворяют всей необходимый в иеханике оболочек уравнениям и поэтому функционал (2.2) можно использовать. Главным достоинством такой постановит явлнется то, что большинство неизвестных функций определяется локально для каждого элемента, а глобальными неизвестными являются только граничные перемещения. Это очень удобно при сборке элементов и составлении глобальной матрицы жесткости. [37]
Далее при построении нетрицы жесткости следует провести обычные матричные операции. Здесь вежно земетить, что в выражении энергии опускается слагаеное, соответствующее деформации сдвига. После построения матрицы жесткости резмером 30x30, посредством статической конденсеции следует исключить центральные перемещения, что приводит к матрице жесткости размером 27 х 27, которая и используется при сборке глобальной матрицы жесткости. [38]
Таковы, в общих чертах, основные теоретические предпосылки построенив различных гибридных моделей. Видно, что основные усилия здесь направлены на ослабление требований межэлементной непрерывности подобно смешанным моделям. Однако в сравнении с последними, гибридные модели имеют одно важное преимущество, а шменно: в качестве глобальных степевей свободы используются только перемещения, что влечет за собой положительвую определенность глобальной матрицы жесткости. Кроне того, последнее обстоятельство немаловажно при испольэовевии элементов различной природы длв расчете одной конструкции, так как эти элементы легко стыкуются с элемевтами, построенными на основе метода перемещевий. [39]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [40]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях ж при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [41]
Метод конечных элементом основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [42]
Метод конечных элементов основан на предположении, что тело можно представить в виде набора элементов, соединенных друг с другом только в узлах. Связь узловых усилий с узловыми перемещениями задается с помощью матрицы жесткости элемента. Объединение матриц жесткости отдельных элементов в глобальную матрицу жесткости тела позволяет записать условия равновесия тела. При заданных действующих нагрузках или перемещениях и при известной глобальной матрице жесткости решение системы алгебраических уравнений равновесия позволяет найти все узловые усилия, а по ним - напряжения и перемещения в пределах каждого элемента. [43]
Основные преимущества МСЭ следующие. При наличии в конструкции на любом уровне повторяющихся или симметричных частей подготовка исходных данных и определение матрицы жесткости для них могут быть проведены однократно, что уменьшает время подготовки исходных данных и расчета на ЭВМ. Если по завершении расчета в конструкцию были внесены локальные изменения, то пересчет матриц жесткости СЭ достаточно повторить только в тех подуровнях, которые затронуло изменение. Решение задачи по уровням позволяет рассчитывать без использования внешних запоминающих устройств ( ВЗУ) такие конструкции, которые по МКЭ рассчитать без ВЗУ было бы невозможно. Процесс решения задачи, осуществляемый по МСЭ, уменьшает число операций необходимых для разложения глобальной матрицы жесткости. [44]