Cтраница 4
Авторы этих работ, однако, не обратили внимания на некоторые интересные результаты численного анализа, полученные Кейном [40], который использовал возрастание переходной матрицы в качестве признака устойчивости. Кейн обнаружил много областей в пространстве параметров, где совместное влияние параметрических и нелинейных членов приводит к неустойчивости ( ср. [46]
В [11] приведена программа BASMAT, позволяющая для заданной матрицы А порядка п Ю находить ее характеристический многочлен, все собственные числа Я - и переходную матрицу exp ( At) системы. В указанной программе используется метод Леверрье для раскрытия характеристического уравнения и метод Берстоу для отыскания корней алгебраического уравнения. [47]
Вычисление переходной матрицы ф ( t) в случае, когда матрица А не зависит от времени, можно выполнить одним из следующих методов. [48]
Матрицы, обладающие совокупностью указанных выше свойств, называют стохастическими. Итак, переходная матрица в данном случае является стохастической. [49]
Элементы строки матрицы перехода Р определяют вероятности того, что рассматриваемая система находится в определенном состоянии. Так как строка переходной матрицы учитывает все возможные состояния системы, определяя, таким образом, вероятности полной группы событий, то сумма вероятностей, записанных в строке, равна единице. Матрица такого вида называется стохастической. Такой вектор называется стохастическим. [50]