Первоначальная матрица

Cтраница 3

Действительно, хотя транспонирование и не оставляет эту матрицу неизменной, но транспонирование и одновременная замена i на - / дает первоначальную матрицу. Хотя собственные векторы такой матрицы будут уже не вещественными, а комплексными векторами, собственные значения все же вещественны, и те особые обстоятельства, которые имеют место в случае вещественных симметрических матриц, переносятся в область эрмитовых матриц. Эти матрицы играют в комплексной области ту же роль, что и симметрические матрицы в вещественной области. [31]

Это ограничение состоит в том, что в результате умножения любых двух матриц возникает матрица, которая соответствует последовательному применению операторов, представленных первоначальными матрицами. [32]

Трехдиагональные матрицы были выделены в качестве особого предмета еще в 1954 г., когда Уоллес Гивенс предложил приводить малые заполненные матрицы к такой форме в качестве промежуточного этапа при вычислении собственных значений первоначальной матрицы. [33]

Изложим этот результат ( формула Лиувилля) в словесной форме: производная определителя п X n - матрицы выражается в виде суммы п определителей, таких, что fe - й определитель является определителем первоначальной матрицы, в которой k - я строка ( столбец) почленно заменена ее производной, а все другие строки ( столбцы) остаются неизменными. [34]

Мы при этом не только освобождаемся от одного перемножения матриц - весьма трудоемкой операции в случае матриц высокого порядка - но получаем еще то большое преимущество, что матрица Р будет гораздо менее косоугольной, чем была первоначальная матрица. Произведение диагональных элементов матрицы Р тогда представляет собой лишь квадратный корень первоначального определителя. Следовательно, потеря в значащих цифрах теперь намного менее ярко выражена, чем прежде. Это приведение симметрической матрицы к треугольной весьма полезно, если матрица возникла при решении задачи методом наименьших квадратов при условии, что в нашем распоряжении имеется достаточное число десятичных знаков, чтобы компенсировать накопление ошибок округления. Если заданная матрица А не слишком косоугольна, то нам удается триангуляризация без последовательного внесения поправок. [35]

Мы при этом не только освобождаемся от одного перемножения матриц - весьма трудоемкой операции в случае матриц высокого порядка, - но получаем еще то большое преимущество, что матрица Р будет гораздо менее косоугольной, чем была первоначальная матрица. Произведение диагональных элементов матрицы Р тогда представляет собой лишь квадратный корень первоначального определителя. Следовательно, потеря в значащих цифрах теперь намного менее ярко выражена, чем прежде. Это приведение симметрической матрицы к треугольной весьма полезно, если матрица возникла при решении задачи методом наименьших квадратов при условии, что в нашем распоряжении имеется достаточное число десятичных знаков, чтобы компенсировать накопление ошибок округления. Если заданная матрица А не слишком косоугольна, то нам удается триангуляризация без последовательного внесения поправок. [36]

Здесь получаются нижняя граница и приведенная матрица для произвольного X. Берется первоначальная матрица издержек; вычеркиваются строки и столбцы, соответствующие парам городов, зафиксированным для X, ставятся бесконечности для предотвращения подциклов в клетках, соответствующих запрещенным парам городов. [37]

Таким образом, первоначальная матрица не сохраняется. [38]

Обратная матрица при умножении на первоначальную матрицу дает единичную матрицу. В матричной алгебре матрица часто обозначается выделенной заглавной буквой. [39]

Чернов отмечает также любопытное свойство критерия минимаксного сожаления, которое состоит в том, что на решение могут влиять альтернативы, оказывающиеся несущественными или недействительными. Например, предположим, что мы расширили первоначальную матрицу, добавив третью альтернативу, платеж которой можно получить быстрой продажей какой-нибудь другой акции. [40]

Условия ортогональности здесь выполняются тривиально, ибо последние п - 1 векторов тождественно равны нулю. Но наш пример показывает, что происходит, когда первоначальная матрица А имеет не столь исключительную форму, и не все ее столбцы совпадают, хотя они отличаются друг от друга лишь на небольшие величины. В этом случае место нулей в вышеприведенной матрице А занимают элементы малой величины, однако, столбцы остаются ортогональными друг другу. Однако столь же возможно, что лишь немного плохих осей образуют очень малые углы с подпространством, определяемым остальными осями. [41]

Так как в среднем порядок величины обращенной матрицы обычно значительно больше чем 1, то это умножение вызовет значительное увеличение ненадежности матрицы А-1. Поэтому, вообще говоря, нет необходимости уточнять обращение матрицы до того же числа значащих цифр, до которого была задана первоначальная матрица. Это, однако, не относится к случаю, когда А оказывается почти ортогональной. Но даже тогда относительная точность матрицы Л - не может быть больше, чем относительная точность исходной матрицы. [43]

Особенно необходим эвристический отбор для азеотропных и расслаивающихся смесей. Такой отбор должен осуществляться как на начальной стадии при анализе возможных способов разделения, так и на второй стадии, когда первоначальная матрица разделения синтезирована и необходимо упростить ее, выбросив заведомо неэффективные варианты разделения. [44]

Пример индексации элементов матрицы А и вектора d. [45]

Страницы: 1 2 3 4