Cтраница 4
Остановимся теперь на описании приемов, которые позволяют изменять структуры ранее введенных матриц. При решении задач, связанных с операциями матричной алгебры, часто возникает необходимость получения результата для матриц другой размерности с сохранением ранее введенных значений первоначальной матрицы. Понятно, что указанные изменения можно осуществить, удаляя прежнюю матрицу и полностью вводя матрицу новой размерности. При больших размерностях матриц такой прямой путь неудобен. [46]
Для образования обратной матрицы определим миноры и алгебраические дополнения, относящиеся к отдельным элементам исходной матрицы. Матрицу алгебраического дополнения к элементу, стоящему в / 1 - й строке и 1 - м столбце, получаем путем исключения этих строки и столбца из первоначальной матрицы. [47]
В данном случае все элементы второго столбца, стоящие ниже Ь22, равны нулю. Если бы первоначальная матрица была квадратной, то это означало бы, что она вырожденная. [48]
Матрица, где число строк равно числу столбцов, называется квадратной матрицей. Единичная матрица, полученная с помощью построчных операций, эквивалентна первоначальной матрице коэффициентов. [49]
Мы можем всегда считать, что определитель ортогональной матрицы W равен ( 1), ибо в противном случае мы могли бы умножить эту матрицу на ( - 1), от чего соотношение ( 199) не изменилось бы. Матрица ( 199), полученная в результате преобразования координат - х Wx, подобна матрице V и дает в новых координатах то же преобразование, которое первоначальная матрица V давала в прежних координатах. [50]
Симметризация матрицы А путем умножения ее слева на А есть простая, но трудоемкая операция. Она эквивалентна п итерациям, и если я велико, то эта операция совсем нетривиальна. Кроме того, если матрица А сама содержит много нулей, то относительно матрицы А А это уже не будет верно, и таким образом может потеряться большое практическое преимущество первоначальной матрицы А. [51]