Последняя матрица

Cтраница 3

Указание: покажите, что собственные значения последней матрицы являются произведениями W собственных значений первой матрицы. Покажите на основе этого, что указанная выше сумма по х и х достигает минимума на произведении распределений. [31]

Это оправдывает введение координат piJc как отношений миноров последней матрицы, так как эти отношения не изменятся, если ввести в матрицу вместо х и х какие-нибудь две другие точки нашего образа Xt - - х Аналогичное имеет место при введении координат трех - и многочленных семейств. [32]

Где ип и vn - переменные, соответствующие последней матрице. [33]

Число N определяет порядок схемы потока информации; 2) порядок П - компоненты Xj равен номеру последней матрицы, у к-рой в / - том столбце есть хотя бы один элемент, отличный от нуля; 3) сумма а - элементов / - того столбца матрицы А1 равна числу компонент, входящих в Xj. Аналогично этому сумма а / элементов i-той строки равна числу компонент, в формировании к-рых участвует s - тая компонента. Xj принадлежит к классу первичных данных. Если а-0, то X - принадлежит к классу конечных результатов. [34]

При решении системы уравнений методом прогонки условию обращения в нуль определителя системы соответствует условие обращения в нуль определителя последней матрицы frn i [ см. формулу (11.93) ]; это видно из того, что согласно (11.93) при выполнении этого условия однородная система уравнений для xt, соответствующая исходной системе, наверняка имеет ненулевое решение. [35]

Заметим прежде всего, что все матрицы, которые мы выше строили, представляются степенными рядами от матриц Us, если эти последние матрицы достаточно близки к нулю. [36]

Заметим прежде всего, что все матрицы, которые мы выше строили, представляются степенными рядами от матриц Ug, если эти последние матрицы достаточно близки к нулю. [37]

Поставим теперь следующий вопрос: нельзя ли найти матрицу V, совершающую преобразование подобия от заданной матрицы А к матрице V - 1AV так, чтобы последняя матрица была диагональной матрицей. Иными словами, с точки зрения линейных преобразований пространства, нельзя ли выбрать такие координатные оси, в которых линейное преобразование, характеризуемое в первоначальной системе координат матрицей А, сводилось бы просто в новых осях к преобразованию вида yft Xftj ( rfc. Заметим, что мы пишем подобную матрицу в виде l / - MV вместо прежнего вида UAU - l, что не имеет, конечно, существенного значения. [39]

Если в матрице X ( XPQ -) заменить Р через Р-1 и Q через ф - 1, то получим матрицу ( ХР - Q), Следовательно, эта последняя матрица получается из предыдущей, если одинаковым образом переставить между собою строки и столбцы. Поэтому обе матрицы подобны друг другу. [40]

Движение корней характеристического уравнения в комплексной плоскости в задаче Бенджамина о сочлененных трубах. [41]

Кориолиса, которые пропорциональны скорости жидкости U, и симметричной матрицей, связанной с центробежными силами, пропорциональными Ua. Последняя матрица идентична по форме матрице сжатия с приложенной осевой сжимающей нагрузкой. Поскольку силы Кориолиса, будучи антисимметричными, не совершают работы и поскольку предполагается, что конструкция содержит демпфер, в этой системе не может появиться предельный цикл и, следовательно, не может образоваться бифуркация Хопфа. Действительно, эта система обнаруживает неустойчивость типа разбегания, совершенно аналогичную первой и последующей потерям устойчивости сжатого стержня Эйлера. Следует отметить, что при нагрузке выше второй нагрузки Эйлера, движение, отличное от тривиального неустойчивого состояния, вследствие действия сил Кориолиса представляет собой растущее колебательное движение, похожее на флаттер. Когда система начинает съезжать с энергетического холма, сила Кориолиса направлена под прямым углом к направлению движения и поворачивает траекторию системы, это и вызывает колебания. [42]

Это завершает процесс исключения. В последней матрице первые три столбца задают известную нам матрицу U. Другие три столбца являются тремя правыми частями систем после их подготовки к процедуре обратной подстановки и в то же время являются столбцами матрицы L - l, о которой мы много раз говорили. Eai, E32 ( или, что эквивалентно, матрицы L - l Е32Е31Е21) к единичной матрице. Метод Гаусса - Жордана находит эти столбцы одновременно, как бы продолжая процесс исключения с той единственной разницей, что теперь нужно вычитать кратные строки из строк, расположенных выше. [43]

Таким образом последовательно вычисляются все коэффициенты. Согласно этому методу, последняя матрица ( GF) n должна быть равна нулю, так как иначе коэффициент cn i становится не равным нулю. Этот метод дает хороший прием проверки результатов вычислений. Как было установлено ранее, оба типа Л ( и В2 включают каждый по одному условию чрезмерности. Таким образом, последний коэффициент са становится для каждого типа равным нулю. Если решить их каким-либо методом, то получаются семь значений К ( собственных значений) для каждого уравнения. При помощи уравнения (13.1) разд. I ( v 1303 16 У Я) их переводят в v ( см-1) и затем сравнивают с экспериментально полученными значениями частот. Учитывая сложность системы, согласие между вычисленными и наблюдаемыми значениями частот представляется удовлетворительным. [44]

Теперь задача состоит в том, чтобы восстановить решение по найденным матрицам. Рассмотрим элемент ( уь v7) последней матрицы ( VV) 2 - V. Этот элемент является единичным. [45]

Страницы: 1 2 3 4