Cтраница 4
Читатель может составить таблицу умножения для этой группы и убедиться, что все четыре групповые аксиомы выполняются. Из равенства (4.8) видно, что две последние матрицы в этой группе обратны ( или взаимны) одна другой. Первые четыре матрицы в этой группе симметричны и, так как обратные им матрицы равны им самим, являются ортогональными. Поэтому в этой матричной группе все матрицы ортогональны. [46]
Однако, если это включение выполняется, то R Ra R Ra таким образом, al c a где с-инвариантный порождающий идеала Ra R. Если е О, то ранги по строкам и столбцам последней матрицы равны k понятно, однако, что матрицы А и P - 1AQ имеют один и тот же ранг по столбцам. Это же верно и для строк, так что теорема доказана. [47]
Нулевые результаты всех сумм свидетельствуют об отсутствии ошибки в принятом блоке. И наоборот, наличие одной или нескольких единиц в правом столбце или нижней строке последней матрицы является признаком ошибки в блоке. В зависимости от результатов проверки принятый блок либо выводится потребителю, либо стирается и запрашивается вторично. Самостоятельно можно убедиться, что проверкой обнаруживаются любые ошибки и пакеты ошибок кратностью до шести, появляющиеся в любых разрядах блока. Однако и здесь существует условие необнаружения ошибок. Компенсированные ошибки четверной кратности ( но не двойной, как ранее) не могут быть обнаружены, если пораженные разряды одновременно входят в две суммы - одну по строкам и одну по столбцам. Геометрически это условие можно представить следующим образом. [48]
Определим отображение г з: А-Мпт ( К) по правилу г з ( [ xtj ]) [ ( f ( xi /) ], где последняя матрица рассматривается как блочная. [49]
В первой части этой программы производится вычисление проекций всех направляющих векторов естественных колебательных координат на декартовы оси координат. Полученные на этом этапе данные сводятся в таблицу ( матрицу), которая затем умножается на матрицу, заключающую информацию о построении естественных координат. Эта последняя матрица имеет очень простую структуру и заполняется без всякого труда. Тем не менее ее составление также автоматизировано. [50]
Наконец, теорема 1 позволяет вычислить ранг матрицы А В. Ранг последней матрицы ( симметрической и неотрицательно определенной) есть в точности число ее ненулевых ( в нашем случае - положительных) собственных значений. Ясно, что ifjij не равно нулю, если оба числа Л и fj j не равны нулю. [51]
Если же найдется хотя бы одна g - я плоскость, для которой D ( g k) 0, то g - я точка не принадлежит многограннику. При увеличении числа граней принцип работы алгоритма не меняется. В результате отсеивания всех возможных I точек, лежащих вне тела примитива, матрица S сокращается еще на I строк. В последней матрице сосредоточились все действительные решения, которых в общем случае может быть больше двух из-за возможного пересечения прямой с вершиной многогранника. [52]