Cтраница 3
Если А3 - симметрические матрицы, А3 ( А3), тогда система автоматически гиперболична. [31]
Если S - симметрическая матрица, то S UAU, где Л - диагональная матрица, U-ортогональная матрица. [32]
Поскольку Рг - симметрическая матрица, то общее решение (5.24) является линейной комбинацией функций вида соз ( / 1 г), sin ( / x 2), где hj - вещественные или чисто мнимые числа, являющиеся квадратными корнями из собственных значений матрицы Рг. Вещественные из чисел hj называются постоянными распространения волноводных волн. Чисто мнимые из чисел hj соответствуют затухающим или нарастающим колебаниям; последние должны быть отброшены из физических соображений. Обозначим через PJ жорданову форму матрицы Рх, т.е. положим P1 SP1S - 1, где Рг - вещественная диагональная, a S - вещественная неособая матрицы. [33]
Упражнение 3.1.8. Построить симметрические матрицы А и В размера 2x2, произведение АВ которых не является симметрической матрицей. Заметим, что если матрицы А и В коммутируют, то их произведение будет симметрической матрицей: ( АВ) Т - ВТАТ ВА АВ. [34]
Упражнение 6.3.7. Если симметрические матрицы А и В порядка 2 не являются определенными, то задача Ах-КВх может иметь комплексные собственные значения. [35]
Если А - симметрическая матрица, то и А - симметрическая матрица - если А и Т - действительные матрицы, то и А-действительная матрица. [36]
Иными словами, симметрическая матрица может быть приведена к диагональному виду при помощи ортогонального подобного преобразования. [37]
Если А - симметрическая матрица, то существует ортогональная матрица S такая, что S - 1AS - диагональная матрица. [38]
Если А - Симметрическая матрица, то существует ортогональная матрица S такая, что S-MS - диагональная матрица. [39]
Если А - симметрическая матрица над R, то, согласно 5.7.1, А конгруэнтна диагональной матрице D над R. Число положительных диагональных элементов матрицы D называется индексом матрицы А. [40]
Здесь А - симметрическая матрица ( ее элементы расположены симметрично относительно главной диагонали ( йц ац)); В - верхняя треугольная матрица с равными нулю элементами, расположенными ниже диагонали; С - клеточная матрица ( ее ненулевые элементы составляют отдельные группы ( клетки)); D - ленточная матрица ( ее ненулевые элементы составляют ленту, параллельную диагонали ( в данном случае ленточная матрица D одновременно является также трехдиагональной)); Е - единичная матрица ( частный случай диагональной); О - нулевая матрица. [41]
К о со симметрическая матрица всегда имеет четный ранг. [42]
Доказать, что унитарная симметрическая матрица представляется в виде В В, где В-унитарная матрица. [43]
Пусть А - симметрическая матрица ранга г и Mk - минор / г-го порядка, стоящий в левом верхнем углу матрицы А. [44]
Доказать, что унитарная симметрическая матрица представляется в виде В В, где В - унитарная матрица. [45]