Cтраница 1
Вещественная симметрическая матрица имеет только вещественные собственные значения. [1]
Вещественная симметрическая матрица является диагональной тогда и только тогда, когда ее собственные значения и диагональные элементы совпадают. [2]
Вещественная симметрическая матрица А положительно определена. [3]
Вещественная симметрическая матрица А является, очевидно, эрмитовой. Условие унитарности означает, как легко проверить, что столбцы матрицы А образуют ортогональный и нормированный базис. [4]
Вещественная симметрическая матрица всегда вещественно и ортогонально подобна диагональной матрице. Если матрица J положительно определена, то все диагональные элементы будут больше нуля. [5]
Аналогом вещественных симметрических матриц в комплексном случае яиляются, как правило, эрмитовы матрицы. Иногда рассматривают также комплексные симметрические пли кососимметрические матрицы, для которых Ат А или Ат - А. [6]
Доказанные свойства вещественной симметрической матрицы легко обобщаются на случай матрицы А любого порядка. [7]
Для того чтобы вещественная симметрическая матрица А представлялась в виде Л С С, где С - вещественная невырожденная матрица, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры матрицы А были положительны. [8]
Для того чтобы вещественная симметрическая матрица А представлялась в виде А - С С, где С - вещественная квадратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы А были неотрицательны. Кроме того, если ранг А равен г, то и ранг С равен г, и можно считать первые г строк С линейно независимыми, а остальные - нулевыми. [9]
Если А - вещественная симметрическая матрица, то все корни уравнения del ( Л - КЕ) 0 вещественные. [10]
Если А - вещественная симметрическая матрица, то все корни уравнения det ( А - КЕ) 0 вещественные. [11]
Если А - вещественная симметрическая матрица, то все корни уравнения М ( Л - КЕ) 0 вещественные. [12]
Для того чтобы вещественная симметрическая матрица А представлялась в виде А С С, где С - вещественная невырожденная матрица, необходимо и достаточно, чтобы все угловые миноры матрицы Л были положительны. [13]
Для того чтобы вещественная симметрическая матрица А представлялась в виде А С С, где С - вещественная квадратная матрица, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры матрицы А были неотрицательны. Кроме того, если ранг А равен г, то и ранг С равен г, и можно считать первые г строк С линейно независимыми, а остальные-нулевыми. [14]
Доказать, что любую вещественную симметрическую матрицу А можно представить в виде: A - Q - 1BQ, где Q - ортогональная и В - вещественная диагональная матрицы. [15]