Cтраница 2
Доказать, что любую вещественную симметрическую матрицу А можно представить в виде: A Q - BQ, где Q - ортогональная и В - вещественная диагональная матрицы. [16]
R () - вещественные симметрические матрицы, R ( 0 - малое возмущение, R ( / T) R () f P0 - постоянная матрица. Это условие предполагаем выполненным. [17]
Доказать, что всякая вещественная симметрическая матрица ранга п с неотрицательными ( соответственно положительными) главными минорами является матрицей Грама некоторой системы ( соответственно линейно независимой системы) векторов n - мерного евклидова пространства. [18]
Замечание 2.1. Собственные значения вещественной симметрической матрицы () вещественны. [19]
Пусть канонические системы с постоянными вещественными симметрическими матрицами 0 Сх С С2 сильно устойчивы. Для того чтобы была сильно устойчива система с любой вещественной симметрической Т - пе-риодической матрицей-функцией Н ( t) такой, что С Н ( t) С2, необходимо и достаточно, чтобы в неравенствах (6.34) для матриц Сг или С2 числа mjh совпадали. [20]
Если А Ha Hi - вещественная симметрическая матрица, то форма ( 1) называется вещественной. [21]
Пусть Л есть собственное значение вещественной симметрической матрицы Л, а х и iv - соответствующий собственный вектор. [22]
Любая вещественная матрица является произведением двух вещественных симметрических матриц. [23]
Рассмотрим вначале случай, когда XQ - вещественная симметрическая матрица. [24]
Доказать, что если все характеристические числа вещественной симметрической матрицы А лежат на отрезке [ а, Ь ], то квадратичная форма с матрицей А - КЕ отрицательно определена при Я, Ь и положительно определена при Я, а. Справедлива и обратная теорема. [25]
Доказать, что если все характеристические числа вещественной симметрической матрицы А лежат на отрезке [ а, Ь ], то квадратичная форма с матрицей А - Я. [26]
Таким образом, из положительности последовательных главных миноров вещественной симметрической матрицы следует положительность всех остальных главных миноров. [27]
Доказать, что матрица ЛВ1ба, где Bt и fia - вещественные симметрические матрицы и В положительно определена, имеет вещественные собственные значения и может быть приведена к диагональной форме. [28]
Доказать, что матрица ЛБ162, где Bt и В2 - вещественные симметрические матрицы и Ва положительно определена, имеет вещественные собственные значения и может быть приведена к диагональной форме. [29]
Хотя собственные значения в общем случае являются комплексными, собственные значения вещественной симметрической матрицы всегда вещественные. [30]