Cтраница 1
Неособенная матрица - квадратная матрица, определитель которой не равен нулю. [1]
Неособенная матрица PV 1 есть наибольший общий делитель для РУ Аг, PV - Ga, PV - JB2, поскольку в силу ( А7) ( Аг, G2, B2) взаимно просты слева. Но в силу ( 12) - ( 14) QW также является неособенным наибольшим общим левым делителем для PV - JA2, PV - G2, PV - 1B1, поскольку элементы тройки Alf G4, BiR - в силу ( А7) взаимно просты слева. [2]
Всякая неособенная матрица имеет обратную матрицу. [3]
Всякая неособенная матрица А с ортогональными столбцами представляет собой ортогональную матрицу, умноженную справа на диагональную матрицу. [4]
Всякая неособенная матрица имеет обратную. [5]
Всякая неособенная матрица X имеет логарифм. [6]
Для неособенной матрицы А матрицы L и U являются единственными, если они существуют и одна из них является треугольной матрицей с единичной диагональю. Поэтому из уравнений (2.2.7) и (4.1.1) следует, что L L - l и матрицы U в обоих этих уравнениях идентичны. Если при применении гауссова исключения и метода Краута производятся одни и те же перестановки строк и столбцов, то между этими методами опять же существует вышеупомянутая зависимость. [7]
Множество неособенных матриц n - го порядка образует группу, если в качестве групповой операции взять правило умножения матриц. Нейтральным элементом будет единичная матрица, обратным -: обратная матрица. Так как в общем случае умножение матриц свойством коммутативности не обладает, эта группа не является абелевой. [8]
Для неособенных матриц А и В тот же результат получается короче так: по предыдущей задаче А A-A - 1; отсюда ( ЛВ) АВ ( АВ) - 1 А-В В-1 А-1 В А. Для матриц с числовыми элементами случай вырожденных матриц получается предельным переходом. Многочлен от Л, равный определителю A - f - А. [9]
Пространство неособенных матриц размерности га х т, естественно, отображается на ( 2т - 1) - мерную единичную сферу. Таким образом, с помощью символа определяется отображение пространства Т ( S) на ( 2т - 1) - мерную сферу. Степень этого отображения и есть индекс оператора К. [10]
ТЕОРЕМА 6.5. Любая неособенная матрица над Fl-кольцом либо обратима, либо является собственным произведением нерасщепляемых матриц. [11]
Для всякой неособенной матрицы существует обратная. [12]
Множество всех неособенных матриц замкнуто, но не является идеалом; множество всех особенных матриц - идеал. Tt и Т3 являются идеалами; TtTs не является идеалом. Гомоморфизм ( р0 отображающий все числа из R в 0; 2) гомоморфизм ji определенный равенствами р1 ( 0) 0, ер, ( г) 1 ( г О); 3) остальные гомоморфизмы устроены следующим образом. [13]
Пусть Т - неособенная матрица, приводящая Q к канонической жордановой форме, т.е. TQT - l Ai-Ei ЯЬ. [14]
Пусть Т - неособенная матрица, с помощью которой RQ приводится к канонической жордановой форме, т.е. T - 1R T J, где J - жорданова матрица. [15]