Cтраница 2
НЕВЫРОЖДЕННАЯ МАТРИЦА, неособенная матрица - квадратная матрица, определитель к-рой отличен от нуля. Для квадратной матрицы А над полем невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: 1) А - обратима; 2) строки ( столбцы) матрицы А линейно независимы; 3) элементарными преобразованиями строк ( столбцов) матрицу А можно привести к единичной матрице. [16]
Пусть S - постоянная неособенная матрица, приводящая матрицу А к почти треугольному виду ( см. следствие 2 теоремы 2 из § 6 гл. [17]
В противоположность этому любая неособенная матрица над коммутативным кольцом является квадратной. Например, если в предыдущем примере элементы х считать коммутирующими между собой и рассмотреть элемент ( 6) над кольцом многочленов от xh то этот элемент будет нерасщепляемым, так как теперь он не имеет собственных разложений: рассматриваемые выше строка и столбец являются особенными матрицами. [18]
Доказать, что вещественная неособенная матрица с ненулевыми угловыми главными минорами представляется в виде произведения симметрической положительно определенной матрицы и правой. [19]
Пусть А - вещественная неособенная матрица; тогда А А есть матрица положительно определенной квадратичной формы, которая может быть приведена к каноническому виду посредством преобразования переменных с треугольной матрицей В, имеющей положительные, диагональные элементы. [20]
Доказать, что вещественная неособенная матрица с ненулевыми угловыми главными минорами представляется в виде произведения симметрической положительно определенной матрицы и правой треугольной. [21]
Пусть А - вещественная неособенная матрица; тогда Л Л есть матрица положительно определенной квадратичной формы, которая может быть приведена к каноническому виду посредством преобразования переменных с треугольной матрицей В, имеющей положительные диагональные элементы. [22]
Пусть А - неособенная матрица порядка п и Е - единичная матрица того же порядка. [23]
Пусть А - неособенная матрица порядка п и В Л 1 - матрица, [ обратная для А. [24]
Доказать, что всякая вещественная неособенная матрица может быть представлена в виде, произведения ортогональной матрицы и положительно определенной матрицы. [25]
Доказать, что всякая вещественная неособенная матрица может быть представлена в виде произведения ортогональной матрицы и положительно определенной матрицы. [26]
Понятно, что для неособенной матрицы а любое из этих условий влечет за собой другое. Над кольцом с условием ИБЧ все обратимые матрицы являются квадратными; на самом деле верно и обратное утверждение. [27]
Этого достаточно для получения неособенной матрицы эквивалентных проводимостей. [28]
Легко показать, что всякая неособенная матрица имеет обратную. [29]
Согласно нашей гипотезе, существует неособенная матрица Ui такая, что матрицы U lAiUi и U BJIi являются диагональными. [30]