Cтраница 1
Трехдиагональные матрицы были выделены в качестве особого предмета еще в 1954 г., когда Уоллес Гивенс предложил приводить малые заполненные матрицы к такой форме в качестве промежуточного этапа при вычислении собственных значений первоначальной матрицы. [1]
Иногда трехдиагональные матрицы выступают как входные данные задачи. Например, такие матрицы связаны с семействами ортогональных многочленов и со специальными функциями, вроде функций Бесселя, которые удовлетворяют трехчленным рекуррентным соотношениям. [2]
Пусть трехдиагональная матрица А факторизована в виде ALU, где L - нижняя треугольная и U - верхняя треугольная матрицы. [3]
Метод трехдиагональной матрицы оказывается малоэффективным при расчете ширококипящих и сильно неидеальных смесей. Возможно появление колебательности и даже отсутствие сходимости. Если положить, что концентрация компонента в паровой фазе определяется количеством его жидкости, то при сохранении структуры матрицы существенно улучшается скорость сходимости решения. [4]
Поэтому для трехдиагональных матриц этот способ является основным. [5]
Поскольку для трехдиагональной матрицы все собственные значения находятся очень экономично, то для эрмитовых матриц метод отражения является самым быстрым из известных методов решения полной проблемы собственных значений. [6]
Рассмотрим теперь эрмитову трехдиагональную матрицу А. [7]
Обозначим через А трехдиагональную матрицу, ука занную в условии задачи. [8]
Система уравнений имеет трехдиагональную матрицу и может быть решена методом прогонки, которая проводится поперек трубы. Nr) и определяются температуры в данном сечении. [9]
Решение уравнений с трехдиагональными матрицами с помощью преобразованного алгоритма Танга получают в результате четырех умножений или делений и двух вычитаний для одного узла сетки. Это приводит к вычислительным затратам примерно в полтора раза большим, чем для алгоритма Томаса. Программа вычислений по алгоритму Танга приведена в приложении В. [10]
Он особенно выгоден для трехдиагональных матриц; для них получение одного собственного значения и собственного вектора требует обычно - 50 п арифметических действий. [11]
По сравнению с методом трехдиагональной матрицы в данном случае требуется больший объем памяти для размещения элементов. Однако оказывается, что без существенной потери точности можно частью недиагональных эяе ментов пренебречь в виду их малой величины. Действительно, как следует из (7.213), каждый последующий элемент строки левее третьего меньше предыдущего в ( 1 - Ец) раз. [12]
Полученная система уравнений характеризуется трехдиагональной матрицей. Следовательно, для решения этой системы алгебраических уравнений реализуется рассмотренный ранее метод прогонки. [13]
Полученная система уравнений характеризуется трехдиагональной матрицей. Следовательно, для решения такой системы алгебраических уравнений реализуется рассмотренный ранее метод прогонки. [14]
Однако систему (1.18) с трехдиагональной матрицей можно решать и методом факторизации, если в алгоритм ввести небольшое изменение, обусловленное вырожденностью матрицы А. На примере рассматриваемой модельной задачи можно легко провести весь анализ метода факторизации и увидеть основные моменты алгоритма. [15]