Cтраница 1
Проверочная матрица Я очень удобна для определения места ошибки в кодовой комбинации, а, следовательно, исправления ошибок. Проверка кодовых комбинаций при этом выполняется путем суммирования по модулю два проверочных символов кодовых комбинаций и проверочных символов, вычисленных по принятым информационным. В результате будет получена совокупность контрольных равенств, каждое из которых представляет сумму по модулю два одного из контрольных символов и определенного количества информационных. [1]
Проверочная матрица Н кода Хемминга имеет особое свойство, которое позволяет нам существенно облегчить описание кода. [2]
Проверочная матрица определяет условия, которым должно удовлетворять считанное из ОЗУ кодовое слово. Эти условия задаются в виде бит, сумма по модулю 2 которых должна быть равна нулю. [3]
Проверочная матрица кода должна иметь п столбцов и р строк. Каждый столбец должен составлять двоичную комбинацию, указывающую номер соответствующей позиции кода. [4]
Любая проверочная матрица из г строк и п столбцов над GF ( qm) может быть продолжена до проверочной матрицы из тг строк и п столбцов над GF ( q), как это сделано в примере (5.21) на стр. [5]
Строки проверочной матрицы Н являются базисными векторами линейного подпространства, ортогонального к линейному коду, и поэтому также линейно независимы. [6]
Хотя столбцы проверочной матрицы кода Хэмминга могут быть упорядочены произвольным образом, некоторые способы упорядочивания приводят к значительно более простой реализации, чем другие. Поэтому все вопросы, связанные с реализацией кодов Хэмминга, мы откладываем до разд. [7]
Она является проверочной матрицей для исправления двойных ошибок. Синдром S ] вычисляется по верхним строкам, а синдром s2 - по нижним. С помощью квадратного уравнения из этих двух синдромов получаются два корня, указывающие положение двух ошибок. [8]
В первой строке проверочной матрицы расширенного кода Хэмминга стоят одни единицы, так что первая координата суммы любых двух столбцов всегда равна нулю. Любая конфигурация двух ошибок в канале должна привести к отказу от декодирования. Таким образом, расширенный код Хэмминга исправляет все одиночные ошибки и обнаруживает все двойные ошибки. [9]
В применении к проверочным матрицам кодов с проверками на четность этот результат доказывает, что любой код с проверками на четность может быть записан в виде систематического кода, число проверок на четность в котором, однако, может оказаться меньшим, чем в исходном несистематическом коде ( ср. [10]
Матрица 6 называется проверочной матрицей. Смежный класс состоит из всех слов с одним и тем же синдромом. Весом слова называется число его единичных координат. Слово наименьшего веса в данном смежном классе называется его лидером. [11]
Таким образом, поскольку проверочная матрица Н создана так, чтобы удовлетворять условиям ортогональности, она позволяет проверять принятые векторы на предмет их принадлежности заданному набору кодовых слов. [12]
Рассмотрим следующий метод построения проверочной матрицы для кода с проверкой на четность. [13]
Таким образом, используя элементы проверочной матрицы, можно получить уравнения проверки, число которых соответствует числу строк проверочной матрицы. Эти же операции по проверке выполняются и на приемной стороне. Тогда в итоге проверки возникает результат в виде кодовой комбинации, которая содержит k разрядов. Полученное - разрядное двоичное число является опознавателем ( синдромом), в соответствии с которым находят место и характер ошибки. [14]
Используя этот многочлен, построить проверочную матрицу БЧХ-кода с блоковой длиной п 15, г 8 проверочными символами и k 7 информационными символами, исправляющего две ошибки. [15]