Cтраница 4
Таким образом, функция / ( х) - х3 подходит для построения нижних пяти строк проверочной матрицы SB двоичного кода с блоковой длиной 31 и 10 проверочными символами, исправляющего все двойные ошибки. Первые пять проверок задают сумму номеров ошибок; вторые пять проверок задают сумму кубов номеров ошибок. Процедура декодирования состоит из трех основных шагов: ( 1) производится проверка и вычисляются 8г и S3; ( 2) находится многочлен локаторов ошибок a ( z); ( 3) вычисляются взаимные величины для корней a ( z) и изменяются символы в соответствующих позициях полученного слова. [46]
Любая проверочная матрица из г строк и п столбцов над GF ( qm) может быть продолжена до проверочной матрицы из тг строк и п столбцов над GF ( q), как это сделано в примере (5.21) на стр. [47]
Таким образом, используя элементы проверочной матрицы, можно получить уравнения проверки, число которых соответствует числу строк проверочной матрицы. Эти же операции по проверке выполняются и на приемной стороне. Тогда в итоге проверки возникает результат в виде кодовой комбинации, которая содержит k разрядов. Полученное - разрядное двоичное число является опознавателем ( синдромом), в соответствии с которым находят место и характер ошибки. [48]
В - вектор принятой кодовой комбинации, возможно, искаженной помехами и поэтому отличающийся от В; Н - проверочная матрица размерности ( rx N) такая, что вектор В принадлежит коду только в том случае, если ВНТ 0, где т - символ транспонирования матрицы. [49]
Временно ограничимся рассмотрением систематических ( N L) - Ko-дов с проверкой на четность и введем в рассмотрение новую матрицу Н, называемую проверочной матрицей. [50]