Cтраница 2
Остается теперь установить связь между проверочной матрицей 5 и минимальным расстоянием d - 1e - -, или d 2е, или даже d е t 1, если устанавливать различные границы возможностей для обнаружения и для исправления ошибок. [16]
Однако известно много хороших методов построения проверочных матриц и выбора лидеров смежных классов по заданному синдрому. В последующих главах книги мы приведем наиболее перспективные из этих методов. [17]
Интересно также отметить два необходимых свойства проверочной матрицы. [18]
Аналогичная трудность возникает при включении в проверочную матрицу любой четной степени локаторов. Хотя такой выбор и не обязательно должен быть плохим, однако он всегда приводит к уравнениям типа (9.23), которых мы предпочитаем избегать. [19]
Для создания алгоритмов кодирования и декодирования используется проверочная матрица. Она строится следующим образом. [20]
Как определяется состав контрольных равенств с помощью проверочной матрицы. [21]
Было показано, как найти одну такую проверочную матрицу Я для любой порождающей матрицы с линейно независимыми строками. [22]
Для задания такого кода надо лишь указать соответствующую проверочную матрицу В, все столбцы которой должны быть ненулевыми и различными. Получаемые коды, естественно, совпадают с кодами Хэмминга, о которых говорилось на стр. К - 1 нулей и одной единицы), но только контрольными сигналами здесь будут не последние К сигналов, а какие-то сигналы с другими номерами. [23]
При I 1 двоичные коды Сривэставы с проверочной матрицей (15.14) на самом деле исправляют d - 1 ошибок. [24]
Сколько слов содержат коды, определяемые каждой из следующих проверочных матриц. [25]
Эти коды / / ( ге) задаются проверочной матрицей с s строками и 2s - 1 столбцами. [26]
Указанные элементарные преобразования) являются особенно естественными в случае проверочных матриц кодов с проверками на четность. В самом деле, в этом случае перестановка столбцов матрицы сводится лишь к перенумерации сигналов, а перестановка строк - к перенумерации используемых проверок. Замена же некоторой строки ее суммой с другой строкой означает, что вместо двух проверок на четность мы проверяем четность одного из ранее использовавшихся выражений и суммы этого выражения со вторым из них - ясно, что такие две проверки полностью равносильны первоначальным. Далее легко установить, что с помощью последовательности элементарных преобразований каждая проверочная матрица может быть приведена к виду ( 2), указанному на стр. [27]
Для любого кода с проверками на четность можно образовать проверочную матрицу; в каждой строке этой матрицы равны 1 те элементы, которые отвечают символам, входящим в соответствующую проверку на четность, а 0 - элементы, отвечающие символам, не входящим в соответствующую проверку на четность. [28]
Такой код задается матрицей ( 2), называемой проверочной матрицей кода х); нам будет удобно обозначить ее одной буквой - В. [29]
У читателя может возникнуть вопрос, почему две нижние строки проверочной матрицы были построены в виде кубов двух первых строк, а не в виде их квадратов. [30]