Cтраница 4
Вторая импликация выражает прежнюю теорему Менгера для обыкновенного графа Lxy. [46]
Хотя это утверждение типа теоремы Менгера, доказать его значительно проще, чем теорему Менгера. [47]
Для Мизеса, в отличие от Менгера, экономическая теория должна i бегать всяких ссылок на индукцию. Универсальный характер теорети и ких законов ведет к выявлению теорем, вытекающих из фундаментальн аксиомы, - понятия действия. [48]
Существует много равноценных способов обоснования теоремы Менгера. Мы начнем с такого ее варианта, который нам кажется наиболее легко доказуемым с помощью теории, развитой в разд. [49]
Минимаксные результаты вроде этого ( классическая теорема Менгера ( 1927) о связности графов и теоремы о максимальном потоке и минимальном разрезе Форда и Фалкерсона ( 1956) и Элайеса, Файнстейна и Шеннона ( 1956) о потоках в сетях являются двумя примерами из многих других) имеют в наших глазах большое значение и мы будем обращаться к результатам этого типа на протяжении всей книги. Поистине важность таких результатов растет с каждым днем в различных разделах комбинаторики; это объясняется увеличением области применения линейного программирования при постановке и решении многих комбинаторных задач. В книге Схрейвера ( 1983а) содержится замечательный современный обзор минимаксных результатов в комбинаторике. [50]
Мы используем здесь понятие размерности в смысле определения Менгера - Урысона), но опираемся лишь на немногие простейшие теоремы, которые очевидны и при интуитивном понимании понятия размерности. Здесь мы предполагаем известным, что одномерное пространство содержит более одной точки, по не содержит подмножества, гомео. [51]
Харари также указывает, что другие варианты теоремы Менгера встречаются в литературе по линейному программированию и теоремам двойственности. [52]
Это наименование относится к экономистам, начиная с Менгера ( Menger), Визера ( Wieser) и Бем-Баверка ( Bohm-Bawerk), обучавшимся в основном в Вене и использующим специфические методы исследований. [53]
Менгер называет это социологическим способом объяснения ( см.: Менгер К. [54]