Cтраница 1
Внешняя мера, вообще говоря, не является мерой, так км к она может не обладать свойством аддитивности. Следующим тагом построения лебеговского продолжения мери янляетея сужение класса множеств, на которых рассматривается внешняя мера. [1]
Внешняя мера естественно возникает при попытке распространить меру, заданную на некотором кольце, на более широкий класс множеств. Простейшие относящиеся сюда подробности точно формулируются в следующей теореме. [2]
Внешняя мера у задана на наследственном а-кольце Н; при каких дополнительных условиях класс - измеримых множеств представляет собой алгебру. [3]
Внешней мерой называется действительная функция множества [ i, заданная на каком-либо наследственном о-кольце Н и принимающая конечные или бесконечные значения, если она неотрицательна, монотонна, счетно-полуаддитивна и обращается в нуль на пустом множестве. Заметим, что внешняя мера всегда конечно-полуаддитивна. Вполне) конечные и о-конечные внешние меры определяются точно так же, как соответствующие меры. [4]
Если внешняя мера совокупности Е равна ft, E. [5]
Если внешняя мера L ( S) Q, то из определения меры следует, что множество S измеримо и имеет меру нуль. Мы уже видели в параграфе 4.3, что, в частности, каждое счетное множество имеет меру нуль. [6]
Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. [7]
Следующее свойство внешней меры играет основную роль во всем дальнейшем построении. [8]
Основное свойство внешней меры Лебега устанавливается в следующем утверждении. [9]
Если JA - внешняя мера на наследственном - кольце Н, то класс S всех - измеримых множеств представляет собой кольцо. [10]
Если р - внешняя мера, индуцированная объемом X, то функция множества JJL, определенная на всевозможных борелевских множествах равенством JJL ( Е) [ х ( /:), представляет собой регулярную борелевскую меру. [11]
Если л - метрическая внешняя мера, то всякое открытое множество и, следовательно, всякое борелевское множество [ х - измеримы. [12]
IV: определение внешней меры дано в определении 4 § 1; ( CAj) вытекает из предложения 16 § 1; ( СЛц) - из предложения 17 § 1; ( САщ) - из следствия предложения 7 § 4, если принять во внимание, что в силу следствия предложения 10 § 4 всякое компактное множество интегрируемо. [13]
Смит смешивает с внешней мерой, с деньгами, которые уже предполагают определение стоимости. [14]
Будем называть jx внешней мерой, индуцированной объемом X; это название оправдывается следующей теоремой. [15]