Cтраница 3
Таким образом, с формальной точки зрения внешняя мера Лебега отличается от внешней меры Жордана не слишком сильно. [31]
По теореме 1.15 ( построение меры по внешней мере) множества А такие, что ц ( Е) - ц ( Е Л А) ц ( Е П Ас) для каждого множества Е, образуют сигма-алгебру Е, на которой / / счетно аддитивна. [32]
Этот органический процесс не может быть заменен никакими внешними мерами, никакими попытками механического подавления зла. [33]
Если X - внутренний объем и р - внешняя мера, индуцированные объемом X, то JJL ( U) X ( U) для любого U из U и у ( С) X ( С) [ х ( С) для любого С из С. [34]
К), то неравенство справедливо по определению внешней меры. [35]
Понятие - измеримости играет важнейшую роль в теории внешней меры. Не так легко, однако, уловить смысл этого понятия, не обращаясь к его следствиям, которые будут изложены ниже. Поэтому может быть полезным следующее пояснение. Внешняя мера может не быть не только счетно-аддитивной, но даже конечно-аддитивной ( см. пример г упр. Стремясь удовлетворить естественному требованию аддитивности, мы выделяем такие множества, которые всякое другое множество расщепляют аддитивно; определение - измеримых множеств точно формулирует это несколько вольное описание. [36]
Мы видели, что всякая мера индуцирует некоторую внешнюю меру, а всякая внешняя мера, в свою очередь, индуцирует некоторую меру. [37]
Показатели являются формой выражения сущности эффективности макроэкономики, внешней мерой ее критериев, служат целям анализа макроэкономики в целом, различных сторон воспроизводства. [38]
Замечание 3.3. Аналогичное теореме 3.1 утверждение справедливо и для внешней меры Жордана, но только для случая конечных объединений множеств. Доказательство этого факта проводится точно так же. [39]
Таким: образом, мера измеримого множества равна его внешней мере. [40]
Функция множества Hk, определенная равенством (8.3), называется внешней мерой Хаусдорфа. [41]
Рассмотрим величину [ х ( Л), называемую внешней мерой множества Л с А. [42]
Эти предложения являются прямыми следствиями соотношений (4.4.1) и (4.4.3) для внешней меры. [43]
Таким образом, с формальной точки зрения внешняя мера Лебега отличается от внешней меры Жордана не слишком сильно. [44]
С другой стороны, внутренняя мера совокупности Е не может превзойти ее внешнюю меру. [45]