Cтраница 2
Если ( х - внешняя мера в классе всех подмножеств метрического пространства, такая, что всякое открытое множество оказывается - измеримым, то [ л - метрическая внешняя мера. [16]
Пусть ( х - любая конечная регулярная внешняя мера на всевозможных подмножествах множества X, а ( ха задана так, как ( х в упр. Тогда, хотя ( х конечна и регулярна, но, если ( х принимает больше двух различных значений, внешняя мера ( х - f - 2 нерегулярна. [17]
Если бы мыв определении внешней меры рассматривали покрытия, состоящие не только из прямоугольников, но из любых элементарных множеств ( взятых в конечном или счетном числе), то мы получили бы, очевидно, то же самое значение ( Л), поскольку всякое элементарное множество есть сумма конечного числа прямоугольников. [18]
Если бы мыв определении внешней меры рассматривали покрытия, состоящие не только из прямоугольников, но из любых элементарных множеств ( взятых в конечном или счетном числе), то мы получили бы, очевидно, то же самое значение ц ( Л), поскольку всякое элементарное множество есть сумма конечного числа прямоугольников. [19]
Всякое ограниченное множество имеет конечную внешнюю меру. Верно ли обратное утверждение. [20]
A) на соответствующие внутреннюю и внешнюю меру. [21]
Например, если / есть внешняя мера ц, то всякое открытое множество емкостно; емкостные множества А, для которых ji ( Л) - J - оо - не что иное, как ц-интегрируемыо множества ( см. Интегрирование, гл. [22]
Функция множества ( х есть метрическая внешняя мера ( см. упр. [23]
Остается доказать, что р есть внешняя мера. [24]
Первое неравенство выполняется потому, что внешняя мера была определена с помощью покрытий открытыми элементарными множествами. [25]
Мерой Лебега измеримого множества называется его внешняя мера. Таким образом, мерой Лебега ц на отрез - КО называется лебеговское продолжение длины. [26]
Лебега меры ( см. [1]) внешняя мера множества определяется как нижняя грань мер открытых множеств, содержащих данное множество, а внутренняя мера множества - как верхняя грань мер замкнутых множеств, содержащихся в заданном множестве. [27]
Сделаем это поэтапно, изучая свойства внешней меры, измеримых множеств и меры Лебега. [28]
Такое же утверждение справедливо и для внешней меры Жордана. [29]
Таким образом, согласно теореме 5, внешняя мера ь т ограниченных множеств обладает свойством счетной полуаддитивности. [30]