Cтраница 4
Независимо от того, являются ли индуктивные аргументы статистическими или категорными, главная проблема заключается в способе их оценивания. Сторонник этой теории Карнап прямо указывал на возможность рассмотрения степени подтверждения гипотезы Н путем основания Е как на степень общезначимости индуктивного аргумента типа Е, поэтому Н и подчеркивал возможность обрабатывать эту индуктивную общезначимость как аналог дедуктивной общезначимости. Он писал, что, называя теорию индуктивного вывода недедуктивной, термин вывод в индуктивной логике мы не понимаем в том же самом смысле, как в дедуктивной. Обе логики, как дедуктивная, так и индуктивная, едины в одном: они исследуют логические отношения между утверждениями, но если первая изучает отношение выводимости одних утверждений из других, то вторая - степень подтверждения утверждений, которая рассматривается как некоторая числовая мера. Другими словами, теория подтверждений сама по себе не устанавливает отношение логического следствия, поскольку любое основание только подтверждает любую гипотезу в определенной степени. Индуктивная логика, основанная на теории подтверждений, является логикой оценки гипотезы, а не ее образования. Поскольку меры убеждения выражают субъективные оценки агента об истинности гипотез, то процедуры оценки истинности гипотез являются тем средством, который отвечает на вопрос: Насколько правдоподобна эта гипотеза при данном основании. [46]
Число фирм, которые участвуют в формировании политики цен, определить трудно; полностью удовлетворительное определение потребовало бы знания перекрестных эластичностей спроса, осведомленности о целях предпринимателей и других подобных данных. Чтобы заменить эту недостающую информацию, мы руководствовались двумя критериями: 1) достаточно учесть фирмы, обеспечивающие от 2 / 3 до 3 / 4 объема выпуска товара, и 2) наибольшая фирма, опущенная при подсчете, продаст меньше, чем 0.1 от количества, проданного наибольшей фирмой в отрасли. Хотя эти правила являются произвольными, они фокусируют внимание на релевантных переменных: если мы не включаем достаточно фирм, чтобы обеспечить подавляющую долю выпуска, то фирмы будут не в состоянии контролировать цены ( ослабленная олигополия), и если мы исключаем фирмы, относительно большие по сравнению с теми, которые включаются, мы можем пропустить фирмы, находящиеся в олигополи-стических отношениях. Точное число фирм даже при использовании этих произвольных критериев является неясным в более чем половине отраслей, перечисленных в табл. 1, но думалось, лучше дать одно число, нежели ряд чисел, который побуждает к механическому усреднению, чтобы получить одну числовую меру. [47]
Понятием организация определяется числовая мора статистических связей отдельных элементов, образующих экономическую систему. Числовая мера уровня оргаииля-ции какой-либо сложной динамической системы выряжается показателем ее негэнтропии. Этот показатель определяется разностью значений максимальной и позитивной ЭНТРОПИИ системы. [48]
Разумеется, существуют различая в постановке вопроса, которые должен понимать учитель и знать, хотя бы и не сознавая этого, школьник. Однако многообразие постановок вопроса может быть гораздо шире, чем дилемма деление на части и по содержанию. Логично было бы для всех этих случаев создать особые виды деления. Невозможно понять, почему два вида деления должны быть менее абсурдны, чем две сотни выводов. В этом ведь, как уже сказано, характерное применение математики, когда изоморфные проблемы сводят к одной абстрактной схеме. Если искать для этой схемы наглядную модель, то предлагается модель прямоугольника для умножения и обратно для деления. Школьник должен научиться интерпретировать умножение именованных величин по схеме прямоугольника, особенно если речь идет не просто о числах, а о числовых мерах, и придавать умножению конкретный смысл. [49]
В этом построении из точки А, как из центра, описывается окружность, проходящая через точку В, а из точки В - окружность, проходящая через точку Л, причем, однако, не доказывается, что эти окружности имеют общую точку С. Все точки Е лежат слева от всех точек U. Точка Еп при возрастании индекса п отодвигается все дальше направо, точка Un - налево, и расстояние EnUn в конце концов становится безгранично малым. Но откуда мы знаем, что существует такая точка г., относительно которой все точки Е расположены слева, а все точки U справа. А ведь как раз это-то и нужно нам знать для того, чтобы определить число тс как числовую меру отношения отрезков. I), ( II), ( III), определяет собою вещественное число. [50]