Cтраница 2
Таким образом, мы видим, что подходящие дроби для (5.9) соответствуют подходящим дробям дроби (5.7), взятым через одну. [16]
Первая - - и вторая - - подходящие дроби вычисляются непосредственно. [17]
В, если и только если множество хороших подходящих дробей бесконечно. [18]
В дальнейшем мы будем предполагать, что рассматриваемые подходящие дроби являются каноническими. [19]
Подходящие дроби для А ( г) разделяются подходящими дробями для С ( г) II в этом случае занимают главную диагональ в таблице Паде. [20]
В теории непрерывных дробей большую роль играют так называемые подходящие дроби. [21]
Теорема, о которой идет речь, такова: всякая подходящая дробь к иррациональному числу jx есть наилучшее приближение второго рода. [22]
Если все элементы конечной цепной дроби положительны, то ее подходящие дроби четного порядка образуют монотонно возрастающую последовательность, а подходящие дроби нечетного порядка образуют монотонно убывающую последовательность. [23]
Последовательность рациональных чисел ( pn / Qn) no образует последовательность подходящих дробей для а. Последовательность знаменателей растет тем быстрее, чем лучше а приближается рациональными числами. [24]
Полагая в формуле ( 11) х -, составляем таблицу подходящих дробей для соответствующей цепной дроби. [25]
Определение сходимости непрерывной дроби ( см. (1.5)) дается через величины подходящих дробей AnlBn. Можно строить различные непрерывные дроби, у которых все соответствующие подходящие дроби равны. Такие дроби называются эквивалентными. По определению эквивалентные дроби имеют одну и ту же величину. [26]
В основном мы имеем дело с такими непрерывными дробями, у которых подходящие дроби являются аппроксимациями Паде степенного ряда. Для сохранения этой связи с аппроксимациями Паде ниже будут рассматриваться непрерывные дроби, явным образом содержащие комплексную переменную г. Все формулы остаются справедливыми и при г1; это может быть полезно для общей теории непрерывных дробей. [27]
Установим прежде всего некоторое тождество, из которого будет вытекать, что подходящие дроби для (7.3) могут быть представлены как частные суммы некоторого знакочередующегося ряда. [28]
Таким образом, мы видим, что подходящие дроби для (5.9) соответствуют подходящим дробям дроби (5.7), взятым через одну. [29]
Имеем в виду, что знаки минус перед числителями являются знаками перед самими подходящими дробями благодаря отрицательному до, что получается в случае замены отрицательной квадратичной иррациональности. [30]