Cтраница 3
Дробей разложения действительного числа а в цепную дробь заключена между числом а и подходящей дробью меньшего порядка. [31]
При этом он необычайно искусно использовал аппарат непрерывных дробей: в его алгоритмах участвовали подходящие дроби непрерывных дробей, получающиеся из разложений () ( гм. [32]
Суть этого алгоритма заключается в разложении коэффициентов при неизвестных в цепные дроби с получением подходящих дробей. [33]
Птолемея и Архимеда: 773 го - 7 зпа 10Ш1е кот Р е является подходящей дробью при разложении л в ценную дробь, часто называют числом Меция по имени бургомистра Алкмара, Адриана Антоншиа ( 1584 г.), родом т Меца, чьи сыновья присвоили себе имя Мещш. [34]
Pw An i непрерывной дроби будут функциями, линейными относительно л:, то среди подходящих дробей будут дроби со знаменателями какой угодно степени, начиная с единицы. [35]
Заметим, что при конечном числе слагаемых суммы число их не может быть меньше степени знаменателя подходящей дроби. [36]
Там же обсуждается идея о том, что решение проблемы рациональной интерполяции всегда может быть представлено в виде подходящей дроби некоторой непрерывной дроби. [37]
Если все элементы конечной цепной дроби положительны, то ее подходящие дроби четного порядка образуют монотонно возрастающую последовательность, а подходящие дроби нечетного порядка образуют монотонно убывающую последовательность. [38]
Эти формулы, конечно, могут быть доказаны и непосредственно ( по индукции): они соответствуют известным соотношениям между подходящими дробями непрерывных дробей. [39]
Паде в виде непрерывной дроби; последовательность [ Л / - 1 / ЛП, аппроксимирующая решение уравнения, оказывается последовательностью подходящих дробей бесконечной непрерывной дроби. Коэффициенты дроби определяются формулами (3.16), параметр К сохраняет свой смысл. [40]
Если такие подходящие дроби существуют, то построить последнюю по порядку ( указать ее числитель и знаменатель), а также указать модуль разности числа r / s и найденной подходящей дроби. [41]
Этот алгоритм дает представление последовательности аппроксимаций Паде в виде непрерывной дроби и полностью обсуждается в § 4.4. Требуется, чтобы все элементы соответствующей дроби были конечны и отличны от нуля; это эквивалентно условию невырожденности подходящих дробей. [42]
Совершенно основным в методе А х е J Т h п е ( также в видоизменении данном S i e g е 1 ем) является то, что, для того, чтобы доказать существование гиперболы А, приходится допустить существование достаточно далекого и хорошего ( во всяком случае, лучшего, чем, вообще говоря, у подходящих дробей) рационального приближения х - f - y к корню Q, какового в действительности, может быть, и пет. Однако, если такового нет, то, уже тем самым уравнение / ( х, у) б не может иметь больших решений, так как большие решения суть такие хорошие приближения; таким образом теорема и оказывается доказанной. [43]
Обычно используется наиболее удобная форма представления в виде непрерывной дроби, которая выбирается по следующему правилу. Подходящие дроби всех известных переразложений заданной функции располагаются в таблице Паде этой функции в виде последовательности. Из всех представлений выбирается то, которое обладает нужными асимптотическими свойствами. [44]
Подходящие дроби такой непрерывной дроби совпадают с частными суммами ряда Тейлора. [45]