Cтраница 1
Положительная мера, удовлетворяющая условию [ i ( Q) 1 ( и, следовательно, ограниченная), является вероятностью. [1]
Положительная мера, определяемая дифференциальной формой максимальной степени. Сохраним обозначения из 10.1.5 и предположим дополнительно, что X отделимо и что со имеет локально интегрируемый модуль. На X существует одна и только одна такая мера а, что для всякой карты с ( U, ф, К) на X ограничение меры а на U равно ас. [2]
К положительной меры om имеет общую массу, не превосходящую единицы. [3]
Множества положительной меры не являются множествами единственности. [4]
Множества положительной меры Лебега всегда являются М - множествамн. Всякое счетное множество есть [ / - множество. Существуют совершенные множества меры нуль, к-рые являются как Jlf-множествами ( Д. Е. Меньшов, 1916), так и [ / - множествами ( Н. К. Бари, 1921); напр. U - или М - множе-ством зависит от арифметик, природы составляющих его чисел. Существуют, однако, такие множества Еа [ 0, 2я ] ( так наз. [5]
Ее Г положительной меры Лебега на Г имеет радиальные граничные значения / ( е е) - 0, то / ( z) 0 в D. Представление ( 4) позволяет распространить эту теорему на мероморфныс ограниченного ида функции. [6]
Конечно аддитивную строго положительную меру допускают, например, алгебры множеств вида Р Х), где X - конечное или счетное множество. [7]
Если а - положительная мера на Т, то является последовательностью положительного типа. [8]
Если ц - положительная мера на метризуемом локально компактном пространстве Е, то всякое суслинское множество А с: Е ц-измеримо. [9]
Лебега на множестве положительной меры), то О - - О дифференцируема только на множестве меры нуль. [10]
Аналогично определяется выметание произвольной положительной меры, сосредоточенной на D. Вообще, если граница Г достаточно гладкая, то мера Ру абсолютно непрерывна и плотность распределения масс PJ, совпадает с нормальной производной Грина функции для D. При помощи моры ру решение задачи Дирихле записывается в виде так наз. [11]
Итак, всякое множество положительной меры содержит неизмеримую часть. [12]
Если А измеримое множество положительной меры, то в нем существуют такие точки х и у у расстояние между которыми рационально. [13]
Атомом меры называют множество положительной меры, не представимое в виде непересекающегося объединения двух множеств с положительной мерой. Типичным примером атома является отдельная точка с положительной массой. Другим примером является несчетное множество, измеримыми подмножествами которого будут, по определению, только счетные множества и их дополнения с мерой, имеющей значения 0 или соответственно на счетных и несчетных множествах. [14]
Суодесгвд ег плоское множество положительной меры, не содержащее измеримых прямоугольников положительной меры. [15]