Cтраница 3
При умножении обыкновенных дробей перемножают отдельно их числители и их знаменатели и первое произведение записывают в числителе, а второе - в знаменателе дроби. [31]
Если к полученной обыкновенной дроби применить правило деления уголком, то получим, что эта дробь равна данной периодической дроби. [32]
Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме двоек и пятерок, то такая обыкновенная дробь обращается в конечную десятичную; в противном случае она обращается в бесконечную периодическую десятичную дробь. [33]
Если знаменатель несократимой обыкновенной дроби содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5, то при обращении ее в десятичную получается бесконечная десятичная дробь ( см. стр. [34]
Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, следует разделить числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число. [35]
Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель. [36]
Обратно всякую положительную обыкновенную дробь можно обратить в цепную дробь с натуральными элементами. [37]
Таким образом, обыкновенные дроби вообще не рассматриваются. В качестве результата измерения получаются только десятичные дроби, которые в идеале могут стать бесконечными. Если воспринимать обыкновенную дробь как результат измерения, то над аспектом меры будет учинено насилие, а это служит первым указанием на делаемые впоследствии дидактические выводы. Обыкновенные дроби возникают скорее при делении, чем при измерении. [38]
В каком случае несократимая обыкновенная дробь не разлагается в конечную десятичную дробь. [39]
Каким способом разлагается любая обыкновенная дробь в десятичную. [40]
Таким образом, всякая обыкновенная дробь pfq представляется конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Замечательно, что и, обратно, всякая периодическая десятичная дробь представима в виде обыкновенной дроби. Покажем, как выполняется это действие. [41]
Как узнать, разлагается обыкновенная дробь в конечную или бесконечную десятичную. [42]
Таким образом, всякая обыкновенная дробь p / q представляется конечной или бесконечной периодической десятичной дробью. Замечательно, что и, обратно, всякая периодическая десятичная дробь представима в виде обыкновенной дроби. Покажем, как выполняется это действие. [43]
Здесь опять были использованы обыкновенные дроби, однако это не обязательно; можно находить средние арифметические ( ап - и обратные значения ( & n i) в десятичной форме и округлять, скажем, на вычислительном устройстве. При этом легко убедиться, что после нескольких этапов полученная десятичная дробь уже не меняется. [44]
Общий вывод о представлении обыкновенной дроби в виде десятичной таков: если в разложении знаменателя дроби на простые множители содержатся только двойки и пятерки, то эту дробь можно записать в виде десятичной; если же дробь несократима и в разложение ее знаменателя на простые множители входят, кроме двоек и пятерок, другие простые множители, то эту дробь нельзя записать в виде десятичной дроби. [45]