Cтраница 1
Бесконечная дробь называется периодической, если одна цифра или упорядоченная совокупность цифр, начиная с некоторого места после запятой, повторяется. Такая повторяющаяся цифра или упорядоченная совокупность цифр называется периодом бесконечной дроби. [1]
Любую непериодическую бесконечную дробь считают представлением иррационального числа. [2]
Любую непериодическую бесконечную дробь считают представлением некоторого иррационального числа. [3]
Если положительную бесконечную дробь оборвать на каком-то месте и к последней цифре прибавить единицу, то получим конечную десятичную дробь, которая больше данного действительного числа. Такая дробь называется приближенным значением данного положительного действительного числа с избытком. [4]
Если отрицательную бесконечную дробь оборвать на каком-то месте, то получим конечную десятичную дробь, которая больше ( или равна) данного действительного числа. Такая дробь называется приближенным значением данного отрицательного действительного числа с избытком. [5]
Если отрицательную бесконечную дробь оборвать на каком-то месте и к последней цифре добавить единицу, то получим конечную десятичную дробь, которая меньше данного действительного числа. Такая дробь называется приближенным значением данного отрицательного числа с недостатком. [6]
При получении бесконечной дроби производится округление с точностью, допустимой располагаемым числом разрядов. [7]
Коэффициенты имеют вид бесконечных дробей, что указывает на связь данной гармоники тока с другими гармониками. Вычисления получаются достаточно сложными, поскольку в работе учитываются распределенные параметры линии. [8]
Рассмотрим приближенные значения бесконечных дробей. [9]
Таким образом, всякая непериодическая бесконечная дробь дает обязательно иррациональное число. [10]
Естественно считать, что эта бесконечная дробь является записью положительного действительного ( рационального или иррационального) числа с помощью цифр. [11]
Мы видим, что разложение в бесконечную дробь сходится быстрее, чем разложение в степенной ряд. Конечно, есть много других разложений функций, например в ряд Фурье. Однако вычисление функций с помощью разложения - способ не всегда выгодный. Поэтому часто прибегают к другим способам, и мы кратко рассмотрим некоторые из них в следующих разделах. [12]
Проверку того факта, что действие над бесконечными дробями согласованы с соответствующими действиями над рациональными дробями, предоставляем читателю. [13]
Частное 7 7: 24 - - будет бесконечной дробью. [14]
Совершенно ясно, что мы могли бы апеллировать и к бесконечным дробям с любым другим ( не обязательно десятичным) основанием. В этом отношении системы счисления с различными основаниями эквивалентны между собой. [15]