Cтраница 3
Общий метод интегрирования рациональных дробей состоит в разложении данной дроби на СУММУ так называемых простейших дробей. В § 306 объяснено, что это за дроби и как их интегрировать. В § 307 Указано, как разложить данную дробь на простейшие. [31]
Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить данную дробь другой - равной данной, нос меньшим числителем и меньшим знаменателем. Такую замену называют сокращением дроби. [32]
Всякая дробь, эквивалентная дроби, полученной после приведения данных дробей к общему знаменателю, сложения числителей с сохранением общего знаменателя, называется суммой данных дробей. [33]
Пусть т есть наименьшая, а Л1 - наибольшая из данных дробей. [34]
Если данная дробь равна некоторой несократимой дроби, то члены данной дроби получаются из соответственных членов этой несократимой дроби умножением на одно и то же целое число. [35]
Каждая дробь, эквивалентная дроби, имеющей своими членами произведения соответствующих членов данных дробей, называется произведением данных дробей. [36]
Произведение двух дробей тождественно равно дроби, числитель которой равен произведению числителей данных дробей, а знаменатель-произведению знаменателей. [37]
Покажем, что максимальная степень простого числа р, на которую делится числитель данной дроби, не меньше максимальной степени того же числа р, на которую делится знаменатель данной дроби. Тем самым задача будет решена. [38]
Это свойство называется основным свойством дроби Пользуясь основным свойством дроби, иногда можно заменить данную дробь другой, равной данной, но с меньшим числителем и меньшим знаменателем. [39]
Так как переменная х имеет меньше измерений в числителе, чем в знаменателе, то данная дробь вовсе не содержит целой части. Далее, надо учесть особенности знаменателя: имеет ли он два простых действительных множителя или нет. Если да, то не равны ли эти множители. Следовательно, мы должны разобрать три случая. [40]
Для каждой дроби нужно найти дополнительный множитель, на который нужно умножить числитель и знаменатель данной дроби, чтобы получить дробь со знаменателем, равным выбранному общему знаменателю. [41]
Если данная дробь несократима, то дробь с числителем, равным сумме числителя и знаменателя данной дроби, и знаменателем, равным произведению числителя и знаменателя данной дроби, тоже несократима. [42]
Если бы члены а 2 - с2 и 2а - 2с не имели общего делителя, данная дробь была бы неприводимой. [43]
Такая дробь называется рациональной, и так как степень числителя выше степени знаменателя, то из данной дроби можно выделить целую часть. [44]
Умножив числитель и знаменатель дроби go на дополнительный множитель 4, получим до 1Ж 720 Итак, данные дроби приведены к общему знаменателю. [45]