Cтраница 4
Эволютой 1 некоторой линии называется кривая, представляющая собой геометрическое место центров кривизны этой линии. Если, например, эволютой является окружность, то для эвольвенты окружности эта последняя является геометрическим местом центров кривизны. [46]
Отсюда заключаем, что точка М есть центр кривизны кривой в точке Мц описанной этим центром кривизны. Стало-быть, обе рассматриваемые кривые, производящая и кривая, описанная ее центром кривизны, являются взаимно одна геометрическим местом центров кривизны другой. [47]
Если точка М ( х у) перемещается вдоль данной кривой, то соответствующий ей центр кривизны С (, / у), вообще говоря, также описывает некоторую кривую. Геометрическое место центров кривизны данной кривой называется ее эволютой. Обратно, исходная кривая по отношению к своей эволюте называется ее эвольвентой. [48]
Определение развертки, данное в § 347, относится не только к плоским, но и к иеплоским линиям. Поэтому геометрическому месту центров кривизны иеплоской линии не присваивается наименование эволюты. [49]
Это отображение называется нормальным отображением исходного многообразия. Особенности нормальных отображений подмногообразий общего положения составляют специальный класс особенностей отображений пространств одинаковой размерности. Критические значения нормального отображения образуют каустику ( геометрическое место центров кривизны) исходного подмногообразия: см. рис. 33, где исходное многообразие - эллипс. [50]