Cтраница 4
Те члены ряда, для которых р q 4, не описывают напряженного состояния и дают самое большее только перемещения как жесткого тела, поэтому они опускаются. Первым трем из представленных решений ( т 1, 2, 3) соответствует р q 4, следующим четырем р q 5, следующим четырем р q е - и последним четырем р д 7; таблицу можно было бы продолжать до бесконечности, но представленных решений достаточно для исследования задач о балках прямоугольного поперечного сечения как с нулевой, так и равномерно распределенной поперечной нагрузкой. Два первых решения тождественно удовлетворяют уравнению VNp 0, третье решение, как говорилось выше, удовлетворяет условию равенства выражения V p произвольной постоянной. [46]
Перемещения А Р и 6; , входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета / г / / 1 / 5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения ( Л / / 1 / 5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. [47]
Предыдущее исследование поведения балки при неупругом изгибе носит самый общий характер и может быть использовано для любого вида зависимости напряжения от деформации и любой формы поперечного сечения. Как правило, это возможно лишь для сравнительно простых случаев, что иллюстрируется приведенным ниже примером балки прямоугольного поперечного сечения. [48]
Если пренебречь деформациями сдвига, то эффект будет такой же, как если предположить, что балка является бесконечно жесткой на сдвиг ( GF / a ca oo); тогда последний член в приведенном выше выражении обратится в нуль и останется только прогиб за счет изгиба. Если влияние сдвига учитывается и последний член остается, то обнаруживается, что прогиб возрастает. Последний член имеет очень малую величину по сравнению с единицей для сплошных балок, таких, как балки прямоугольного поперечного сечения, но для других балок, например трехслойных, он может быть весьма велик. [49]
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лео Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот вопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеей сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [50]
Зарождение механики деформируемого твердого тела как науки датируется 1638 г., когда в голландском городе Лейдене была издана книга Гали-лсо Галилея Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей пауки, содержащая основы двух новых отраслей науки: динамики и учения о прочности. Здесь Галилеем дана постановка проблемы о прочности тел и предпринята первая в истории человечества попытка решить этот ьопрос на научной основе. Конечно, в догалилеево время возводились поражающие ум человека архитектурные творения, однако их сооружение выполнялось на базе эмпирических знаний, методом проб, на базе знаний, передававшихся от поколения к поколению как результат опыта, накопленного в практической деятельности. Галилеем сказано новое слово в задаче об изгибе балки, где он правильно установил, что для балки прямоугольного поперечного сечения момент сопротивления пропорционален первой степени ширины и квадрату высоты ее сечения. [51]