Cтраница 3
Сомова о спрямлении дуг кривых обратила на себя внимание Эрмита, и в 1874 г. тот посвятил одну из своих лекций в Политехнической школе доказательству формулы Сомова. [31]
Точки отрезков, дуг кривых и ломаных заданы в ОГРА-1 этикетками носителей, значениями координат или простыми арифметическими выражениями, поэтому реализация операций группы б выполняется по довольно простым расчетным схемам. [32]
Рассмотрим отношение длины дуги АВ кривой к углу а. В пределе эта стремится к длине дуги некоторой окружности г с центром в точке О. [33]
Пусть As - некоторая дуга кривой К, содержащая точку М, а Дот - масса этой дуги. [34]
Пусть As - некоторая дуга кривой / С, содержащая точку М, а Am - масса этой дуги. [35]
Пусть As - некоторая дуга кривой / С, содержащая точку М, a Am - масса этой дуги. [36]
Огибающей для них служит дуга кривой 3, которая в то же время является оптимально. [37]
Покажем теперь, что последовательные дуги кривой / все пересекаются траекториями в нужном направлении. Мы должны, однако, сделать предварительное замечание. Пусть PQ, QR - две соседние открытые дуги кривой / ( рис. 12), и пусть известно, что траектории пересекают ( PQ) и ( QR) снаружи внутрь. Тогда в точке Q пересечение также должно происходить снаружи внутрь. [38]
Пусть s - длина дуги кривой от некоторой фиксированной точки до переменной точки на кривой. Поскольку длина дуги монотонно растет при движении точки по кривой в одном направлении, то длину дуги можно взять за параметр вдоль кривой. Он называется натуральным параметром. Уравнение кривой r ( s) ( x ( s) y ( s)) 9 записанной относительно параметра s, называется натуральной параметризацией кривой. [39]
Пусть s обозначает длину дуги кривой от некоторой фиксированной точки до переменной точки на кривой; тогда ( в силу монотонного возрастания длины дуги по мере движения точки в одном направлении по кривой) длину дуги можно взять за параметр вдоль кривой. Этот параметр называется натуральным параметром; уравнение кривой r ( s) ( x ( s), y ( s)), записанной в виде вектор-функции от параметра s, называется натуральной параметризацией кривой. [40]
Это построение означает замену дуги кривой в частичном интервале [ х0, х отрезком ее касательной в начальной точке. [41]
На развертке сохраняются длины дуг кривых ( отрезков прямых) линий, принадлежащих поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [42]
На развертке сохраняются длины дуг кривых ( отрезки прямых) линий, инцидентных поверхности, величины углов между линиями и площади фигур, ограниченных замкнутыми линиями. [43]
Метод состоит в замене дуги кривой у / ( z) на касательную к ней в процессе каждой итерации. [44]