Cтраница 4
Здесь мы покажем, как метод продолжения по параметру работает в случае эллиптических операторов второго порядка. Мы рассмотрим операторы только с вещественными коэффициентами. Рассматриваемые операторы укладываются в схему общих эллиптических операторов, изученных ранее. [46]
Для решения системы ( 5) могут быть использованы различные численные методы. При выполнении данного задания предлагается использовать метод продолжения по параметру [3, 4, 5], простейший вариант которого излагается ниже. Заметим, что в задании рассматривается такой класс линейных систем быстродействия ( см. П1 - ПЗ), для которых функция ( 6) является гладкой, указанная ниже матрица ( 17) невырождена при всех Т 0, р - ф 0 и, таким образом, можно провести теоретическое обоснование применимости рас-сматрив. [47]
Предположим далее, что отображение F непрерывно дифференцируемо на Е и имеет обратимую производную Фреше Fu. Следовательно, мы получаем следующий вариант метода продолжения по параметру. [48]
Выражая из выписанных уравнений неизвестные функции А, Тд, Мд, с3 через г - г, if - ф, Ms, Х, приходим к нелинейной краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений и ассоциированному с ней трансцендентному уравнению относительно функций г - г, жз - жз, tp - ф, М3, Ts, As. Сформулированная краевая задача решалась численно на основе сочетания методов продолжения по параметру, квазилинеаризации Ньютона-Канторовича и ортогональной прогонки Годунова. [49]
Обилие публикаций, связанных как с различными вариантами метода продолжения, так и с разнообразными видами конечных элементов, может лечь в основу самостоятельного обзора. [50]
До сих пор мы занимались только оценками решений задачи с косой производной. Фактическое решение задачи для уравнения Lu - f может быть методом непрерьюного продолжения по параметру ( как в теореме 6.8) сведено к исследованию аналогичной задачи для уравнения Пуассона, однако теперь необходимо осуществлять непрерывное продолжение пары операторов - дифференциального оператора L и граничного оператора N. Однозначная разрешимость задачи с косой производной при соответствующих ограничениях на операторы L и N доказывается в следующей теореме. [51]
Однако прошло довольно много времени, прежде чем удалось найти практически удовлетворительный путь осуществления метода продолжения. Причина этого заключается в том, что профили скоростей в пограничном слое имеют около стенки особые точки. [52]
Рассмотрим задачу Дирихле для уравнения Lu / в ограниченной области 12 пространства Rw. Используемая здесь процедура ее решения для уравнения с переменными коэффициентами состоит в сведении с помощью метода продолжения по параметру к случаю постоянных коэффициентов. Коротко говоря, применяемый здесь метод отправляется от решения задачи для уравнения Пуассона Аи /, затем уравнения Дм / и Lu / непрерывно соединяются семейством эллиптических уравнений. [53]