Cтраница 2
В главе 5 рассмотрен пример применения метода продолжения решения по параметру в задачах устойчивости и колебании пластин и оболочек, имеющих неканоническую форму в плане, отклонение которой от канонической ( прямоугольник, круг и тл. Задача рассмотрена на примере колебаний мембран параллелограм-мной или трапециевидной форм. С помощью мембранной аналогии результаты обобщены на задачи колебаний и устойчивости плоских и пологих сферических панелей. В такого рода задачах часто применяется метод возмущений. Поэтому проведено сравнение методов возмущения и продолжения решения по параметру. [16]
Это свойство решений и лежит в основе метода продолжения решения. [17]
В Приложении I дан обзор исследований в которых метод продолжения решения по параметру непосредственно использован для решения нелинейных задач механики твердого деформируемого тела, а также тех работ, где использовались шаговые процессы построения решения, которые могут быть отнесены к той или иной форме этого метода. [18]
Для того чтобы эффективно использовать преимущества обобщенных форм метода продолжения решения гл. Годуновым в основополагающей статье [88] и подробно освещен во многих руководствах по численным методам [35, 123,37] и др. Необходимость и существо этих изменений будут выяснены при анализе решения методом начальных параметров, который существенно используется в методе ортогональной прогонки. Видоизмененный алгоритм последнего метода будет использован при построении алгоритмов непрерывного и дискретного продолжения решения нелинейных одномерных краевых задач. [19]
Именно на этом свойстве решения уравнения (1.1.1) и основан метод продолжения решения по параметру, который предлагает строить решения этого уравнения, отталкиваясь от известного решения [ Х, Р0 ] и двигаясь вдоль кривой К. [20]
Рассмотрим алгоритм решения системы АУ F ( X) О методом продолжения решения по параметру от нулевых начальных условий. [21]
Здесь мы рассмотрим примеры применения разработанных в § 1.1, 1.2 обобщенных форм метода продолжения решения. Наиболее эффективно эти формы работают, когда множество К решений нелинейной задачи является петлеобразной кривой. Как видно из рис. 1.9, при построении кривой К продолжением по параметру Р мы столкнемся с трудностями при приближении к предельной точке В. Чтобы их преодолеть, необходимо сменить параметр продолжения. [22]
В Приложении I дан обзор решений частных задач с применением тех или иных форм метода продолжения решения по параметру. [23]
Наличие двух петель на этой кривой делает ее хорошим методическим примером для демонстрации эффективности различных форм метода продолжения решения. [24]
В [41] дан сравнительный анализ различных методов расчета упруго-пластических задач: метод переменных параметров упругости, метод дополнительных деформаций, метод продолжения решения по схеме предиктор-корректор. [25]
Обзоры [114, 116] подготавливались нами сравнительно давно и включают в себя исследования до 1976 г. С тех пор прошло немало времени, появилось значительное количество новых работ, где метод продолжения решения по параметру развивался и применялся к новым задачам. Поэтому мы сочли необходимым обновить эти обзоры с учетом новых исследований, но не меняя их общей структуры. [26]
На практике для решения системы уравнений ( 207) применяются приближенные методы, в частности метод последовательных приближений ( простой итерации), метод Ньютона, различные варианты метода продолжения решения по параметру. [27]
Среди других методов решения систем нелинейных алгебраических уравнений в САПР находят применение: метод установления, заключающийся в сведении задачи (2.10) к системе ОДУ, решаемой методами численного интегрирования; метод продолжения решения по параметру, заключающийся в многократном решении задачи (2.10), например методом Ньютона при управлении положением области сходимости с помощью некоторого параметра; методы оптимизации, заключающиеся в минимизации нормы вектора навязок 1 F ( V), так как очевидно, что в точке корня эта норма минимальна и равна нулю. [28]
Эйлера сходится к интегральной кривой задачи Коши при уменьшении шага последовательных нагружений. Метод продолжения решения в форме Давиденко применен в работах [440,274,275] к расчету вантово-стержневых систем. [29]
Приведенные соотношения позволяют исследовать упруго-пластическое равновесие оболочек переменной толщины. Применение метода продолжения решения по параметру дает возможность рассматривать бифуркацию упругопластического равновесия и закритического поведения оболочек. [30]