Метод - локальная вариация
Cтраница 3
 |
Смещение узлов на фронте трещины в трехмерном теле. [31] |
Первые применения МКЭ в упругопластической механике разрушения были направлены на изучение напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины острой трещины. С помощью простейших треугольных элементов ( методом локальных вариаций) были приближенно определены контуры пластической зоны для локализованного пластического течения у вершины трещины. [32]
В основе алгоритма программы лежит минимизация полной энергии системы, определенной по уравнениям деформационной теории пластичности. Конечномерная аппроксимация функционала осуществляется методом конечных элементов с линейным восполнением искомых перемещений на треугольном разбиении области. Выбор перемещений, минимизирующих полную энергию, производится методом локальных вариаций. [33]
Характерной особенностью - этих методов является простота учета различных ограничений в фазовом пространстве. В отличие от других данные методы ( если они реализуются) дают не локальный, определяемый выбором начального приближения, а глобальный минимум. При решении многочисленных вариационных задач используются упрощенные варианты методов: метод локальных вариаций и метод трубки. МЛВ позволяет отыскать локальные минимумы функционалов. [34]
Решений контактных задач, в которых равновесие оболочки описано геометрически или физически нелинейной теорией, в литературе значительно меньше. В них предложена вариационная постановка контактных задач для тонкостенных гибких элементов конструкций на основе физических соотношений деформационной теории пластичности Ильюшина, теорий пластического течения и технических теорий нелинейной ползучести. С помощью математического аппарата вариационных неравенств дано определение обобщенного решения и задача сведена к проблеме минимизации функционала, заданного на множестве допустимых решений. Минимизация функционалов выполнена методом локальных вариаций, поперечное обжатие оболочки в зоне контакта не учтено. [35]
Таким образом, вся ошибка численного решения связана с ошибкой во втором слагаемом, и относительная погрешность в нем составляет - 12 5 % для метода локальных вариаций и - 0 3 % в наших расчетах. В [41 ], [86] исходная траектория характеризуется как точка локального минимума вариационной задачи. Это, как показали наши расчеты, неверно. Легко проверить ( предоставим это читателю), что исходная траектория является стационарной точкой метода локальных вариаций: принятая в этом методе техника варьирования траектории действительно не приводит к изменению значения функционала. Но это есть следствие дефекта метода, а не особенность данной траектории. Ведь если бы мы имели дело с локальным минимумом задачи, то и наш метод не позволил бы эту траекторию проварьировать: как и всякий реализуемый метод, он является методом поиска лишь локального минимума. [36]
 |
Зависимость коэффициента массопередачи объемного Къ ( а и относительного k ( б от угла наклона р барботажной тарелки. [37] |
Методика поэлементной негоризонтальности предусматривает определение негоризонтальности, при которой эффективность разделения тарельчатого аппарата обеспечивает с принятой кондицией сырья заданный уровень качества продукта. Использованием настоящей методики локализуют негоризонтальность каждой тарелки, рассматривая ее одновременно для всех тарелок по всей высоте колонны на основе строго математического описания. Последнее включает целевую стоимостную функцию трудовых и капитальных затрат, отнесенных только к обеспечению негоризонтальности, совокупность уравнений с единичными ограничениями, определяющими негоризонтальность всех тарелок по высоте аппарата в пределах кривой фазового равновесия, кинетической кривой, рабочей линии процесса. Для оптимизации негоризонтальности расчет проводят для фиксированного и требующего уточнения числа тарелок; из методов математического программирования апробирован метод локальных вариаций. [38]
Вторая ( и может быть главная трудность) состоит в том, что функционалы (1.16), с которыми нам приходится иметь дело, не относятся к тому типу, который обычно рассматривается в вариационном исчислении и теории оптимального управления, и для изучения подобных задач у нас нет готовой теории. Для этой общей задачи, как мы увидим, также может быть сформулирован принцип максимума. Однако его трудно использовать для фактического решения задачи, поскольку уравнения для множителей Лагранжа ( сопряженных переменных) оказываются интегро-дифференциальными, и вычисления с их помощью, даже для относительно простых задач, весьма громоздки. Одна из трудностей, с которыми приходится сталкиваться, состоит еще и в том, что задача после ее дискретизации оказывается неаддитивной, и различные эффективные методы уточнения допустимого решения, использующие свойства аддитивности метод блуждающей трубки, метод локальных вариаций), в этой теории непосредственно не могут быть использованы. [39]
Остановимся кратко на характеристике задачи управления, получающейся после проведения идентификации. Получается задача нелинейного математического программирования в специальных функциональных пространствах при наличии как непрерывных, так и дискретных ( целочисленных) переменных. В настоящее время нет общих методов для решения подобного рода задач, неизвестны даже необходимые условия оптимальности. Решение поставленной задачи стало возможно благодаря использованию ряда особенностей, присущих нефтяному пласту как многосвязной системе. Эти особенности, которые хорошо просматриваются в более простом случае, когда решается задача максимизации текущей нефтедобычи, позволили организовать вычисления так, чтобы разделить нахождение непрерывных и дискретных управлений. Для решения задачи применяется разновидность метода локальных вариаций. В общем виде сходимость этого метода не доказана, но это не мешает его широкому использованию для решения задач оптимального управления. Метод позволяет строить решение, удовлетворяющее ограничениям задачи При этом критерий качества по итерациям только улучшается. [40]
Страницы: 1 2 3