Cтраница 2
Расчеты выполнены методом прямых по программе Рунге-Кутта с переменным шагом. [16]
Как известно, метод прямых является промежуточным между аналитическим и сеточным методами. Сущность его состоит в том, что производные по одним независимым переменным заменяются их приближенными выражениями через конечные разности, тогда как производные по остальным переменным остаются без изменения. Тем самым данное уравнение заменяется системой дифференциальных уравнений. В случае двух измерений получается система обыкновенных дифференциальных уравнений. [17]
Таким образом, метод прямых позволяет эффективно решать разнообразные задачи, возникающие при моделировании динамических свойств отдельных теплообменников. [18]
В этом состоит метод прямых. [19]
Построенная вычислительная схема метода прямых достаточно четко поясняет геометрический смысл названия метода. В силу этого в многомерном случае рассматриваемый метод часто называют методом плоскостей или методом гиперплоскостей. [20]
Приведенное выше изложение метода прямых имело целью описание возникающих при этом краевых задач и не может служить руководством для составления численных алгоритмов. [21]
Построенная вычислительная схема метода прямых достаточно четко поясняет геометрический смысл названия метода. В силу этого в многомерном случае рассматриваемый метод часто называют методом плоскостей или методом гиперплоскостей. [22]
Со Е, методом прямых были найдены распределение концентрации окислителя вдоль колонки и соответствующее ему положение зоны реакции в зерне редоксита. [23]
Заметим также, что метод прямых применяется для численного решения дифференциальных уравнений более высоких порядков, нелинейных задач и систем уравнений. [24]
Процесс построения поперечных схем метода прямых для гиперболических уравнений во многом схож со случаем уравнений параболического типа. Подобные аналогии еще более сильно проявляются в случае продольных схем метода. [25]
Мы рассмотрели простейший случай метода прямых, когда исходные данные аналитичны и, следовательно, допускают однозначное аналитическое продолжение. В случае лишь непрерывных коэффи-цие-ггов уравнения ( 1) и непрерывных граничных условий ( 2) при применении метода прямых возникают дополнительные трудности, так как решение системы ( 6) уравнений метода прямых существенным образом зависит от значений ее коэффициентов и функций и0 ( х) и ип ( х) в R вне области G, причем здесь это продолжение неоднозначно. Эти трудности отпадают, если область G представляет собой прямоугольник, стороны которого параллельны осям координат. [26]
Мы рассмотрели простейший случай метода прямых, когда исходные данные аналитичны и, следовательно, допускают однозначное аналитическое продолжение, В случае лишь непрерывных коэффициентов уравнения ( 1) и непрерывных граничных условий ( 2) при применении метода прямых возникают дополнительные трудности, так как решение системы ( 6) уравнений метода прямых существенным образом зависит от значений ее коэффициентов и функций и0 ( х) и ип ( х) в R вне области G, причем здесь это продолжение неоднозначно. Эти трудности отпадают, если область G представляет собой прямоугольник, стороны которого параллельны осям координат. [27]
Указанное обстоятельство уменьшает погрешность метода прямых и показывает целесообразность принятой системы координат. [28]
В этом состоит сущность метода прямых, который мы фактически только что рассмотрели. Преимущество его заключается в том, что решать обыкновенные дифференциальные уравнения, в принципе, значительно проще, чем уравнения в частных производных. Эти преимущества ярко проявляются в том случае, когда область решения имеет прямоугольную форму, а уравнения являются линейными с постоянными коэффициентами. Если же форма области решения оказывается достаточно сложной, а уравнения имеют переменные коэффициенты или являются нелинейными, использование метода прямых вызывает серьезные затруднения. [29]
В этом состоит сущность метода прямых, который мы фактически только что рассмотрели. Преимущество его заключается в том, что решать обыкновенные дифференциальные уравнения, в принципе, значительно проще, чем уравнения в частных производных. Эти преимущества особенно проявляются в том случае, когда область решения имеет прямоугольную форму, а уравнения являются линейными с постоянными коэффициентами. Если же форма области решения оказывается достаточно сложной, а уравнения имеют переменные коэффициенты или являются нелинейными, использование метода прямых вызывает серьезные затруднения. [30]