Cтраница 4
С точки зрения практических вычислений сложность вычислений по формуле Симпсона и прямоугольников одинакова. Но если функция / достаточно гладкая, то ошибка приближения по формуле Симпсона при больших N значительно меньше соответствующей ошибки при приближении методом прямоугольников. [46]
С точки зрения практических вычислений сложность вычислений по формуле Симпсона и прямоугольников одинакова. Но если функция / достаточно гладкая, то ошибка приближения по формуле Симпсона при больших N значительно меньше соответствующей ошибки при приближении методом прямоугольников. [47]
Часто встречающаяся в инженерных расчетах процедура вычисления значения определенного интеграла сводится к определению площади, ограниченной подынтегральной кривой на участке интегрирования. Здесь предпочтение следует отдавать методу парабол, в котором подынтегральная функция аппроксимируется отрезками парабол, проведенными через три соседние точки графика функции, а приближенное значение интеграла определяется суммой площадей четырехугольников с одной криволинейной стороной. При плавных подынтегральных функциях и большой скорости вычисления интеграла ( если это вычисление участвует в многократных циклах) можно воспользоваться методом прямоугольников, когда подынтегральная функция аппроксимируется ступенчатой и интеграл находится как сумма площадей прямоугольников. В библиотеках стандартных подпрограмм обычно представлено несколько методов, но их выбор требует творческого подхода. Поэтому каждый раз следует внимательно знакомиться с математической характеристикой стандартной подпрограммы, ограничениями, накладываемыми особенностью данной ЦВМ и вычислительным методом на исходные данные. Все это приводится в паспортной части программ, включенных в библиотеку. [48]
Если же вычисление подынтегральной функции трудоемко, то выбор метода интегрирования может оказать существенное влияние на общее быстродействие программы. При одинаковом числе узловых точек один и тот же интеграл по различным формулам будет вычислен с различной точностью. Например, если функция имеет непрерывные высшие производные, то анализ ошибок позволяет разместить формулы по точности в следующем порядке: метод Гуасса, метод Симпсона, метод прямоугольников, метод трапеций. [49]
Формула (5.7) представляет собой теоретическую оценку погрешности вычисления интеграла методом средних прямоугольников, эта оценка является априорной, так как не требует знания значения вычисляемого интеграла. Оценка (5.7) не удобна для практического вычисления погрешности, но полезна для установления структуры главного члена погрешности. Степень шага л, которой пропорциональна величина R0, называется порядком метода интегрирования. Метод средних прямоугольников имеет второй порядок. [50]
Поэтому важным фактором организации трассировки является правильная очередность прокладки соединений. Накопленный в настоящее время опыт решения задач трассировки БИС показывает, что применение простейших способов установления очередности прокладки трасс ( например, сначала наиболее коротких или, наоборот, сначала наиболее длинных) не дает заметного эффекта улучшения показателей качества рассматриваемой задачи. Поэтому для увеличения процента разведенных цепей применяют несколько более сложные приемы формирования последовательности прокладки проводников. Одним из них является метод прямоугольника, когда очередность устанавливается равной числу выводов других цепей, попадающих в прямоугольник, построенный таким образом, чтобы выводы оцениваемого соединения находились в его противоположных углах. [51]